ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 335 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) 6x^2?x+7; б) 25x^2+4?20x; в) 17x^2+1 < x.

Решить неравенство:

а) \( 6x^2 \geq x + 7 \);

\[
6x^2 — x — 7 \geq 0;
\]

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 — 13}{12} = -\frac{14}{12} =\]

\[-\frac{7}{6}, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 13}{12} = \frac{12}{12} = 1;
\]

\[
(x + 1)(x — \frac{1}{6}) \geq 0;
\]

\[
x \leq -1, \quad x \geq \frac{1}{6};
\]

Ответ: \( (-\infty; -1] \cup \left[ \frac{1}{6}; +\infty \right) \).

б) \( 25x^2 + 4 \leq 20x \);

\[
25x^2 — 20x + 4 \leq 0;
\]

\[
(5x — 2)^2 \leq 0;
\]

\[
5x — 2 = 0;
\]

\[
5x = 2, \quad x = 0.4;
\]

Ответ: \( \{0.4\} \).

в) \( 17x^2 + 1 < x \);

\[
17x^2 — x + 1 < 0;
\]

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 17 \cdot 1 = 1 — 68 = -67;
\]

Ответ: решений нет.

Задача (а):

Решить неравенство:

\( 6x^2 \geq x + 7 \)

Переносим все в одну сторону:

\( 6x^2 — x — 7 \geq 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1 — \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 — 13}{12} = -\frac{14}{12} = -\frac{7}{6} \)

\( x_2 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 13}{12} = \frac{12}{12} = 1 \)

Теперь разлагаем выражение на множители:

\( (x + 1)(x — \frac{1}{6}) \geq 0 \)

Решаем неравенство \( (x + 1)(x — \frac{1}{6}) \geq 0 \), получаем два интервала:

\( x \leq -1 \), или \( x \geq \frac{1}{6} \).

Ответ:

\( (-\infty; -1] \cup \left[ \frac{1}{6}; +\infty \right) \)

Задача (б):

Решить неравенство:

\( 25x^2 + 4 \leq 20x \)

Переносим все в одну сторону:

\( 25x^2 — 20x + 4 \leq 0 \)

Теперь выделяем полный квадрат:

\( (5x — 2)^2 \leq 0 \)

Решаем неравенство \( (5x — 2)^2 = 0 \), получаем \( 5x — 2 = 0 \), то есть \( x = 0.4 \).

Ответ:

\( \{0.4\} \)

Задача (в):

Решить неравенство:

\( 17x^2 + 1 < x \)

Переносим все в одну сторону:

\( 17x^2 — x + 1 < 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 17 \cdot 1 = 1 — 68 = -67 \)

Так как дискриминант отрицателен (\( D < 0 \)), решений нет для этого неравенства.

Ответ:

Решений нет.