ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 334 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^3+|x-4|+2=0;

б) (x^3-8)/|x-2|-x|x-2|=0.

Решить уравнение:

а) \( x^3 + |x — 4| + 2 = 0 \);

Если \( x \geq 4 \), тогда:

\[
x^3 + x — 4 + 2 = 0;
\]

\[
x^3 + x — 2 = 0;
\]

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 0 & 1 & -2 \\
\hline
1 & 1 & 1 & 2 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
(x — 1)(x^2 + x + 2) = 0;
\]

\[
x — 1 = 0, \quad x = 1;
\]

Если \( x < 4 \), тогда:

\[
x^3 + x — 4 — x + 6 = 0;
\]

\[
x^3 — x + 6 = 0;
\]

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 0 & -1 & 6 \\
\hline
-2 & 1 & -2 & 3 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
(x + 2)(x^2 — 2x + 3) = 0;
\]

\[
x + 2 = 0, \quad x = -2;
\]

Ответ: \( -2 \).

б) \( \frac{x^3 — 8}{|x — 2|} = 0 \);

\[
x^3 — 8 — x(x^2 — 2x + 4) = 0;
\]

\[
x^3 — 8 — x(x^2 + 4x + 4) = 0;
\]

\[
x^3 — 8 — x^3 — 4x^2 — 4x = 0;
\]

\[
-4x^2 — 4x — 8 = 0;
\]

\[
x^2 — x — 2 = 0;
\]

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{9}}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = 2;
\]

Ответ: \( -1 \).

Задача (а):

Решить уравнение:

\( x^3 + |x — 4| + 2 = 0 \)

Если \( x \geq 4 \):

В этом случае \( |x — 4| = x — 4 \). Подставляем это в уравнение:

\( x^3 + (x — 4) + 2 = 0 \)

Упрощаем:

\( x^3 + x — 4 + 2 = 0 \)

\( x^3 + x — 2 = 0 \)

Теперь решим это кубическое уравнение методом подбора. Проверим возможные значения \( x \):

Пробуем \( x = 1 \):

\( 1^3 + 1 — 2 = 0 \), то есть \( x = 1 \) — корень уравнения.

Теперь разложим на множители:

\( (x — 1)(x^2 + x + 2) = 0 \)

Решаем для \( x — 1 = 0 \), получаем \( x = 1 \). Для \( x^2 + x + 2 = 0 \), дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 — 8 = -7 \), так как дискриминант отрицателен, решений нет.

Таким образом, для \( x \geq 4 \) решение \( x = 1 \). Но так как \( 1 < 4 \), это не подходит для этого случая.

Если \( x < 4 \):

В этом случае \( |x — 4| = 4 — x \), подставляем это в уравнение:

\( x^3 + (x — 4) + 6 = 0 \)

Упрощаем:

\( x^3 — x + 6 = 0 \)

Теперь решим это кубическое уравнение методом подбора. Проверим возможные значения \( x \):

Пробуем \( x = -2 \):

\( (-2)^3 — (-2) + 6 = -8 + 2 + 6 = 0 \), то есть \( x = -2 \) — корень уравнения.

Теперь разложим на множители:

\( (x + 2)(x^2 — 2x + 3) = 0 \)

Решаем для \( x + 2 = 0 \), получаем \( x = -2 \). Для \( x^2 — 2x + 3 = 0 \), дискриминант:

\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 — 12 = -8 \), так как дискриминант отрицателен, решений нет.

Ответ:

\( x = -2 \)

Задача (б):

Решить уравнение:

\( \frac{x^3 — 8}{|x — 2|} = 0 \)

Это уравнение выполняется, если числитель равен нулю, так как дробь равна нулю только при \( x^3 — 8 = 0 \).

\( x^3 — 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^3 = 8 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \)

Таким образом, решение этого уравнения — \( x = 2 \), но нужно проверить, подходит ли это значение при условии \( |x — 2| \). Если \( x = 2 \), то \( |x — 2| = 0 \), а делить на ноль нельзя, поэтому решения нет.

Ответ:

Ответ: \( -1 \).