ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 333 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) (3x-2)/x-(3x+4)/(x^2-2x)=1/|x-2|;

б) 4/|3-x|-4/(x+3)-1=0.

Решить уравнение:

а) \( \frac{3x — 2}{x} + \frac{3x + 4}{x^2 — 2x} = \frac{1}{|x — 2|} \);

Если \( x > 2 \), тогда:

\[
\frac{3x — 2}{x} — \frac{3x + 4}{x(x — 2)} = \frac{1}{x — 2};
\]

\[
(3x — 2)(x — 2) — (3x + 4) = x;
\]

\[
3x^2 — 6x — 2x + 4 — 3x — 4 = x;
\]

\[
3x^2 — 12x = 0;
\]

\[
x(x — 4) = 0;
\]

\[
x_1 = 0, \quad x_2 = 4;
\]

Если \( x < 2 \), тогда:

\[
\frac{3x — 2}{x} + \frac{3x + 4}{x(2 — x)} = \frac{1}{2 — x};
\]

\[
(3x — 2)(2 — x) — (3x + 4) = x;
\]

\[
6x — 3x^2 — 2x + 4 — 3x — 4 = x;
\]

\[
3x^2 — 10x = 0;
\]

\[
x(3x — 10) = 0;
\]

\[
x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{10}{3};
\]

Ответ: \( 4 \).

б) \( \frac{4}{|3 — x|} — \frac{4}{x + 3} = 1 \);

Если \( x < 3 \), тогда:

\[
\frac{4}{3 — x} — \frac{4}{x + 3} = 1;
\]

\[
4(x + 3) — 4(3 — x) = (x + 3)(3 — x);
\]

\[
4x + 12 — 4x + 12 = 3x^2 — 9x + 9;
\]

\[
x^2 + 8x = 0;
\]

\[
x(x + 8) = 0;
\]

\[
x_1 = -8, \quad x_2 = 0;
\]

Если \( x > 3 \), тогда:

\[
\frac{4}{x — 3} — \frac{4}{x + 3} = 1;
\]

\[
4(x + 3) — 4(x — 3) = (x + 3)(x — 3);
\]

\[
4x + 12 — 4x + 12 = x^2 — 9;
\]

\[
x^2 + 8x = 0;
\]

Ответ: \( -9; 1; \sqrt{33} \).

Задача 1 (a):

Решить уравнение:

\( \frac{3x — 2}{x} + \frac{3x + 4}{x^2 — 2x} = \frac{1}{|x — 2|} \)

Если \( x > 2 \):

Для \( x > 2 \), \( |x — 2| = x — 2 \). Подставляем это в уравнение:

\( \frac{3x — 2}{x} — \frac{3x + 4}{x(x — 2)} = \frac{1}{x — 2} \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{(3x — 2)(x — 2) — (3x + 4)}{x(x — 2)} = \frac{1}{x — 2} \)

Умножаем обе стороны на \( x(x — 2) \):

\( (3x — 2)(x — 2) — (3x + 4) = x \)

Раскрываем скобки:

\( 3x^2 — 6x — 2x + 4 — 3x — 4 = x \)

\( 3x^2 — 12x = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( x(x — 4) = 0 \)

Корни:

\( x_1 = 0, \quad x_2 = 4 \)

Так как \( x > 2 \), остаётся только решение \( x = 4 \).

Если \( x < 2 \):

Для \( x < 2 \), \( |x — 2| = 2 — x \). Подставляем это в уравнение:

\( \frac{3x — 2}{x} + \frac{3x + 4}{x(2 — x)} = \frac{1}{2 — x} \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{(3x — 2)(2 — x) — (3x + 4)}{x(2 — x)} = \frac{1}{2 — x} \)

Умножаем обе стороны на \( x(2 — x) \):

\( (3x — 2)(2 — x) — (3x + 4) = x \)

Раскрываем скобки:

\( 6x — 3x^2 — 2x + 4 — 3x — 4 = x \)

\( 3x^2 — 10x = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( x(3x — 10) = 0 \)

Корни:

\( x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{10}{3} \)

Так как \( x < 2 \), оба корня допустимы: \( x = 0 \) и \( x = \frac{10}{3} \).

Ответ:

\( x = 4 \)

Задача 2 (б):

Решить уравнение:

\( \frac{4}{|3 — x|} — \frac{4}{x + 3} = 1 \)

Если \( x < 3 \):

Для \( x < 3 \), \( |3 — x| = 3 — x \). Подставляем это в уравнение:

\( \frac{4}{3 — x} — \frac{4}{x + 3} = 1 \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{4(x + 3) — 4(3 — x)}{(3 — x)(x + 3)} = 1 \)

Умножаем обе стороны на \( (3 — x)(x + 3) \):

\( 4(x + 3) — 4(3 — x) = (x + 3)(3 — x) \)

Упрощаем:

\( 4x + 12 — 4x + 12 = 3x^2 — 9x + 9 \)

\( x^2 + 8x = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( x(x + 8) = 0 \)

Корни:

\( x_1 = -8, \quad x_2 = 0 \)

Таким образом, для \( x < 3 \), решения \( x = -8 \) и \( x = 0 \).

Если \( x > 3 \):

Для \( x > 3 \), \( |3 — x| = x — 3 \). Подставляем это в уравнение:

\( \frac{4}{x — 3} — \frac{4}{x + 3} = 1 \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{4(x + 3) — 4(x — 3)}{(x — 3)(x + 3)} = 1 \)

Умножаем обе стороны на \( (x — 3)(x + 3) \):

\( 4(x + 3) — 4(x — 3) = (x + 3)(x — 3) \)

Упрощаем:

\( 4x + 12 — 4x + 12 = x^2 — 9 \)

\( x^2 + 8x = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( x(x + 8) = 0 \)

Корни:

\( x_1 = -8, \quad x_2 = 0 \)

Таким образом, для \( x > 3 \), решения \( x = -8 \) и \( x = 0 \).

Ответ:

\( x = -9, 1, \sqrt{33} \)