ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 324 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) |2x^2-3x+1|=|x^2+x-2|;

б) |11x^2-10x+2|=|x^2+x|.

Решить уравнение:

а) \( |2x^2 — 3x + 1| = |x^2 + x — 2| \);

Первое уравнение:

\[
2x^2 — 3x + 1 = x^2 + x — 2;
\]

\[
x^2 — 4x + 3 = 0;
\]

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 — 12 = 4, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\]

Второе уравнение:

\[
2x^2 — 3x + 1 = -x^2 — x + 2;
\]

\[
3x^2 — 2x — 1 = 0;
\]

\[
D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{2 — 4}{6} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{2 + 4}{6} = 1;
\]

Ответ: \( -\frac{1}{3}; 1; 3 \).

б) \( |11x^2 — 10x + 2| = |x^2 + x| \);

Первое уравнение:

\[
11x^2 — 10x + 2 = x^2 + x;
\]

\[
10x^2 — 11x + 2 = 0;
\]

\[
D = 11^2 — 4 \cdot 10 \cdot 2 = 121 — 80 = 41, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{11 — \sqrt{41}}{20}, \quad x_2 = \frac{11 + \sqrt{41}}{20};
\]

Второе уравнение:

\[
11x^2 — 10x + 2 = -x^2 — x;
\]

\[
12x^2 — 9x + 2 = 0;
\]

Ответ: \( \frac{11 — \sqrt{41}}{20}; \quad \frac{11 + \sqrt{41}}{20} \).

а) \( |2x^2 — 3x + 1| = |x^2 + x — 2| \)

Решение:

Для уравнения \( |2x^2 — 3x + 1| = |x^2 + x — 2| \) мы рассматриваем два случая:

Первое уравнение: \( 2x^2 — 3x + 1 = x^2 + x — 2 \)

Решаем уравнение: \( 2x^2 — 3x + 1 = x^2 + x — 2 \)

Переносим все члены в одну сторону: \( x^2 — 4x + 3 = 0 \)

Находим дискриминант: \( D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 — 12 = 4 \)

Найдем корни: \( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)

Второе уравнение: \( 2x^2 — 3x + 1 = -x^2 — x + 2 \)

Решаем уравнение: \( 2x^2 — 3x + 1 = -x^2 — x + 2 \)

Переносим все члены в одну сторону: \( 3x^2 — 2x — 1 = 0 \)

Находим дискриминант: \( D = 2^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \)

Найдем корни: \( x_1 = \frac{2 — 4}{6} = -\frac{1}{3} \), \( x_2 = \frac{2 + 4}{6} = 1 \)

Ответ: \( -\frac{1}{3}; 1; 3 \)

б) \( |11x^2 — 10x + 2| = |x^2 + x| \)

Решение:

Для уравнения \( |11x^2 — 10x + 2| = |x^2 + x| \) также рассматриваем два случая:

Первое уравнение: \( 11x^2 — 10x + 2 = x^2 + x \)

Решаем уравнение: \( 11x^2 — 10x + 2 = x^2 + x \)

Переносим все члены в одну сторону: \( 10x^2 — 11x + 2 = 0 \)

Находим дискриминант: \( D = 11^2 — 4 \cdot 10 \cdot 2 = 121 — 80 = 41 \)

Найдем корни: \( x_1 = \frac{11 — \sqrt{41}}{20} \), \( x_2 = \frac{11 + \sqrt{41}}{20} \)

Второе уравнение: \( 11x^2 — 10x + 2 = -x^2 — x \)

Решаем уравнение: \( 11x^2 — 10x + 2 = -x^2 — x \)

Переносим все члены в одну сторону: \( 12x^2 — 9x + 2 = 0 \)

Находим дискриминант: \( D = 9^2 — 4 \cdot 12 \cdot 2 = 81 — 96 = -15 \)

Так как дискриминант отрицателен, решений у этого уравнения нет.

Ответ: \( \frac{11 — \sqrt{41}}{20}; \quad \frac{11 + \sqrt{41}}{20} \)