ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 323 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) ||2x-1|-1|=0; в) ||x+6|-6|=6;

б) ||x+1|+3|=5; г) |7-|3x-1||=2.

Решить уравнение:

а) \( ||2x — 1| — 1| = 0 \);

\[
|2x — 1| — 1 = 0;
\]

\[
|2x — 1| = 1;
\]

Первое уравнение:

\[
2x — 1 = -1;
\]

\[
2x = 0, \quad x = 0;
\]

Второе уравнение:

\[
2x — 1 = 1;
\]

\[
2x = 2, \quad x = 1;
\]

Ответ: \( 0; 1 \).

б) \( ||x + 1| + 3| = 5 \);

Первое уравнение:

\[
|x + 1| + 3 = -5;
\]

Второе уравнение:

\[
|x + 1| + 3 = 5;
\]

\[
|x + 1| = 2;
\]

\[
x + 1 = 2, \quad x = 1;
\]

Ответ: \( -3; 1 \).

в) \( ||x + 6| — 6| = 6 \);

Первое уравнение:

\[
|x + 6| — 6 = -6;
\]

\[
|x + 6| = 0, \quad x = -6;
\]

Второе уравнение:

\[
|x + 6| — 6 = 6;
\]

\[
|x + 6| = 12;
\]

\[
x + 6 = 12, \quad x = 6;
\]

Ответ: \( -18; -6; 6 \).

г) \( |7 — |3x — 1|| = 2 \);

Первое уравнение:

\[
7 — |3x — 1| = -2;
\]

\[
|3x — 1| = 9;
\]

\[
3x — 1 = -9, \quad x = -\frac{2}{3};
\]

\[
3x — 1 = 9, \quad x = \frac{31}{3};
\]

Второе уравнение:

\[
7 — |3x — 1| = 2;
\]

\[
|3x — 1| = 5;
\]

\[
3x — 1 = -5, \quad x = -\frac{1}{3};
\]

\[
3x — 1 = 5, \quad x = \frac{2}{3};
\]

Ответ: \( — 2 \frac{2}{3}; 2; 1 \frac{1}{3} 3 \frac{1}{3} \).

а) \( ||2x — 1| — 1| = 0 \)

Решение:

Для уравнения \( ||2x — 1| — 1| = 0 \), сначала решаем внутреннее уравнение:

\( |2x — 1| — 1 = 0 \)

\( |2x — 1| = 1 \)

Теперь рассматриваем два случая для уравнения \( |2x — 1| = 1 \):

Первый случай: \( 2x — 1 = -1 \)

\( 2x — 1 = -1 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \)

Второй случай: \( 2x — 1 = 1 \)

\( 2x — 1 = 1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1 \)

Ответ: \( 0; 1 \)

б) \( ||x + 1| + 3| = 5 \)

Решение:

Для уравнения \( ||x + 1| + 3| = 5 \), сначала решаем внутреннее уравнение:

\( |x + 1| + 3 = -5 \)

Это уравнение не имеет решений, так как модуль всегда неотрицателен, а правая часть отрицательна.

\( |x + 1| + 3 = 5 \Rightarrow |x + 1| = 2 \)

Теперь решаем два случая для уравнения \( |x + 1| = 2 \):

Первый случай: \( x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1 \)

Второй случай: \( x + 1 = -2 \Rightarrow x = -3 \)

Ответ: \( -3; 1 \)

в) \( ||x + 6| — 6| = 6 \)

Решение:

Для уравнения \( ||x + 6| — 6| = 6 \), сначала решаем внутреннее уравнение:

\( |x + 6| — 6 = -6 \Rightarrow |x + 6| = 0 \Rightarrow x = -6 \)

\( |x + 6| — 6 = 6 \Rightarrow |x + 6| = 12 \)

Теперь решаем два случая для уравнения \( |x + 6| = 12 \):

Первый случай: \( x + 6 = 12 \Rightarrow x = 6 \)

Второй случай: \( x + 6 = -12 \Rightarrow x = -18 \)

Ответ: \( -18; -6; 6 \)

г) \( |7 — |3x — 1|| = 2 \)

Решение:

Для уравнения \( |7 — |3x — 1|| = 2 \), сначала решаем внутреннее уравнение, то есть \( |3x — 1| \):

Первое уравнение: \( 7 — |3x — 1| = -2 \Rightarrow |3x — 1| = 9 \)

Теперь решаем два случая для уравнения \( |3x — 1| = 9 \):

\( 3x — 1 = 9 \Rightarrow 3x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{3} \)

\( 3x — 1 = -9 \Rightarrow 3x = -8 \Rightarrow x = -\frac{8}{3} \)

Второе уравнение: \( 7 — |3x — 1| = 2 \Rightarrow |3x — 1| = 5 \)

Теперь решаем два случая для уравнения \( |3x — 1| = 5 \):

\( 3x — 1 = 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2 \)

\( 3x — 1 = -5 \Rightarrow 3x = -4 \Rightarrow x = -\frac{4}{3} \)

Ответ: \( — 2 \frac{2}{3}; 2; 1 \frac{1}{3} 3 \frac{1}{3} \).