ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 321 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) |x^2-1|=0; в) |x^2-5x+1|=5;

б) |8-x^2|=1; г) |x^2-x+1|=1.

Решить уравнение:

а) \(|x^2 — 1| = 0;\)
\(x^2 — 1 = 0;\)

\(x^2 = 1, \; x = \pm 1;\)

Ответ: \(-1; 1.\)

б) \(|8 — x^2| = 1;\)
Первое уравнение:

\(8 — x^2 = -1;\)

\(x^2 = 9, \; x = \pm 3;\)

Второе уравнение:

\(8 — x^2 = 1;\)

\(x^2 = 7, \; x = \pm \sqrt{7};\)

Ответ: \(-3; -\sqrt{7}; \sqrt{7}; 3.\)

в) \(|x^2 — 5x + 1| = 5;\)

Первое уравнение:

\(x^2 — 5x + 1 = -5;\)

\(x^2 — 5x + 6 = 0;\)

\(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1;\)

\(x_1 = \frac{5 — 1}{2} = 2, \; x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3;\)

Второе уравнение:

\(x^2 — 5x + 1 = 5;\)

\(x^2 — 5x — 4 = 0;\)

\(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 25 + 16 = 41;\)

\(x_1 = \frac{5 — \sqrt{41}}{2}, \; x_2 = \frac{5 + \sqrt{41}}{2};\)

Ответ: \(2; 3; \frac{5 — \sqrt{41}}{2}; \frac{5 + \sqrt{41}}{2}.\)

г) \(|x^2 — x + 1| = 1;\)

Первое уравнение:

\(x^2 — x + 1 = -1;\)

\(x^2 — x + 2 = 0;\)

\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 — 8 = -7;\)

\(D < 0, \; x \notin \mathbb{R};\)

Второе уравнение:

\(x^2 — x + 1 = 1;\)

\(x(x — 1) = 0;\)

\(x_1 = 0, \; x_2 = 1;\)

Ответ: \(0; 1.\)

а) \( |3x — 1| = 5 \)

Решение:

Для уравнения \( |3x — 1| = 5 \), мы рассматриваем два случая, так как модуль может быть равен числу как с положительным, так и с отрицательным знаком:

Первый случай: \( 3x — 1 = 5 \)

Решаем уравнение:

\( 3x — 1 = 5 \Rightarrow 3x = 5 + 1 = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{3} = 2 \)

Второй случай: \( 3x — 1 = -5 \)

Решаем уравнение:

\( 3x — 1 = -5 \Rightarrow 3x = -5 + 1 = -4 \Rightarrow x = \frac{-4}{3} \)

Ответ: \( x = -\frac{4}{3}; 2 \)

б) \( |2 — 8x| = 0 \)

Решение:

Для уравнения \( |2 — 8x| = 0 \), поскольку модуль равен нулю, это означает, что выражение внутри модуля равно нулю. Следовательно, мы получаем:

\( 2 — 8x = 0 \Rightarrow 8x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{8} = 0.25 \)

Ответ: \( x = 0.25 \)

в) \( |16x — 32| = -1 \)

Решение:

Для уравнения \( |16x — 32| = -1 \), заметим, что модуль любого выражения всегда неотрицателен, то есть \( |A| \geq 0 \). Поскольку правая часть уравнения равна отрицательному числу, такое уравнение не может иметь решений, так как модуль не может быть равен отрицательному числу.

\( |16x — 32| \geq 0 \)

Следовательно, у уравнения нет решений.

Ответ: корней нет