ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 314 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты точек пересечения графика функции y=v2x^2-10x+8v2 с осями координат.

Задана функция:

\[
y = \sqrt{2}x^2 — 10x + 8\sqrt{2};
\]

1) Пересечение оси \(Ox\):

\[
\sqrt{2}x^2 — 10x + 8\sqrt{2} = 0;
\]

\[
D = 10^2 — 4 \cdot \sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2} = 100 — 64 = 36,
\]
тогда:

\[
x_1 = \frac{10 — 6}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}, \quad x_2 = \frac{10 + 6}{2\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2};
\]

2) Пересечение оси \(Oy\):

\[
y(0) = \sqrt{2} \cdot 0^2 — 10 \cdot 0 + 8\sqrt{2} = 8\sqrt{2};
\]

Ответ:

\[
(\sqrt{2}; 0), \quad (4\sqrt{2}; 0), \quad (0; 8\sqrt{2}).
\]

Задана функция:

\( y = \sqrt{2}x^2 — 10x + 8\sqrt{2} \)

1) Пересечение оси \( Ox \):

Для нахождения пересечения с осью \( Ox \), приравниваем функцию к нулю:

\( \sqrt{2}x^2 — 10x + 8\sqrt{2} = 0 \)

Найдем дискриминант:

\( D = 10^2 — 4 \cdot \sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2} = 100 — 64 = 36 \)

Теперь находим корни уравнения:

\( x_1 = \frac{10 — 6}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \)

\( x_2 = \frac{10 + 6}{2\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \)

2) Пересечение оси \( Oy \):

Для нахождения пересечения с осью \( Oy \), подставляем \( x = 0 \) в функцию:

\( y(0) = \sqrt{2} \cdot 0^2 — 10 \cdot 0 + 8\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \)

Ответ:

\( (\sqrt{2}; 0) \)

\( (4\sqrt{2}; 0) \)

\( (0; 8\sqrt{2}) \)