ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 305 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях x не имеет смысла выражение:

а) v((3x-4)/x)-v(2-x); б) v((2-4x)/(x+1))-v(6-x)?

Выражение не имеет смысла:

а)
\[
\sqrt{\frac{3x — 4}{x} — \sqrt{2 — x}}
\]

\[3x — 4 < 0, \quad 2 — x < 0;\]

\[0 \leq x < \frac{4}{3}, \quad x > 2;\]

Ответ:

\([0; 1 \frac{1}{3}) \cup (2; +\infty)\).

б)
\[
\sqrt{\frac{2 — 4x}{x + 1} — \sqrt{6 — x}}
\]

\[
\frac{2 — 4x}{x + 1} < 0, \quad 6 — x < 0;
\]

\[x \leq -1, \quad x > 0.5, \quad x > 6;\]

Ответ:

\((- \infty; -1] \cup (0.5; +\infty)\).

а)

Дано выражение:

\( \sqrt{\frac{3x — 4}{x} — \sqrt{2 — x}} \)

Область определения:

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнить несколько условий:

Первое условие: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \( \frac{3x — 4}{x} — \sqrt{2 — x} \geq 0 \).

Второе условие: \( \frac{3x — 4}{x} \) должно быть определено, то есть \( x \neq 0 \).

Третье условие: \( \sqrt{2 — x} \) должно быть определено, то есть \( 2 — x \geq 0 \), что означает \( x \leq 2 \).

Решаем неравенства:

Для \( \frac{3x — 4}{x} \geq 0 \) находим, что \( x \leq \frac{4}{3} \), а \( x \neq 0 \).

Для \( 2 — x \geq 0 \) получаем \( x \leq 2 \).

Объединяя все условия, получаем:

\( 0 \leq x < \frac{4}{3}, \quad x > 2 \)

Ответ: \([0; 1 \frac{1}{3}) \cup (2; +\infty)\).

б)

Дано выражение:

\( \sqrt{\frac{2 — 4x}{x + 1} — \sqrt{6 — x}} \)

Область определения:

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнить несколько условий:

Первое условие: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \( \frac{2 — 4x}{x + 1} — \sqrt{6 — x} \geq 0 \).

Второе условие: \( \frac{2 — 4x}{x + 1} \) должно быть определено, то есть \( x \neq -1 \).

Третье условие: \( \sqrt{6 — x} \) должно быть определено, то есть \( x \leq 6 \).

Решаем неравенства:

Для \( \frac{2 — 4x}{x + 1} < 0 \) находим, что \( x \leq -1 \), а также \( x > 0.5 \) для того, чтобы \( \sqrt{6 — x} \) было определено.

Для \( 6 — x \geq 0 \) получаем \( x \leq 6 \).

Объединяя все условия, получаем:

\( x \leq -1, \quad x > 0.5, \quad x \leq 6 \)

Ответ: \( (-\infty; -1] \cup (0.5; +\infty) \)