ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 302 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства:

а) (3-4x)/(2-x)?0; в) (5x-0,2)/(2x+0,3)?0; д) (1-x)(3x+2)/(2x+3)?0;

б) (6-8x)^2/(2x+7)?0; г) (x-4)(2x+7)/(x+8)?0; е) (6x-1)(3x-2)/(x+4)?0.

Решить неравенство:

а)
\[
\frac{3 — 4x}{2 — x} \geq 0;
\]

\[
\frac{4x — 3}{x — 2} \geq 0;
\]

\[x \leq \frac{3}{4}, \quad x > 2;\]

Ответ:

\((- \infty; \frac{3}{4}] \cup (2; +\infty)\).

б)
\[
\frac{(6 — 8x)^2}{2x + 7} \leq 0;
\]

\[2x + 7 < 0, \quad 6 — 8x = 0;\]

\[2x < -7, \quad 8x = 6;\]

\[x < -3,5, \quad x = 0,75;\]

Ответ:

\((- \infty; -3,5) \cup \{0,75\}\).

в)
\[
\frac{5x — 0,2}{2x + 0,3} \geq 0;
\]

\[
\frac{25x — 1}{20x + 3} \geq 0;
\]

\[x < -\frac{20}{3}, \quad x \geq \frac{1}{25};\]

Ответ:

\((- \infty; -\frac{20}{3}) \cup [\frac{1}{25}; +\infty)\).

г)
\[
\frac{(x — 4)(2x + 7)}{x + 8} \geq 0;
\]

\[-8 < x \leq -3,5, \quad x \geq 4;\]

Ответ:

\((-8; -3,5] \cup [4; +\infty)\).

д)
\[
\frac{(1 — x)(3x + 2)}{2x + 3} \leq 0;
\]

\[
\frac{(3x + 2)(x — 1)}{2x + 3} \geq 0;
\]

\[-\frac{1}{2} < x \leq -\frac{2}{3}, \quad x \geq 1;\]

Ответ:

\(\left(-\frac{1}{2}; -\frac{2}{3}\right] \cup [1; +\infty)\).

е)
\[
\frac{(6x — 1)(3x — 2)}{x + 4} \leq 0;
\]

\[x < -4, \quad \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{2}{3};\]

Ответ:

\((- \infty; -4) \cup \left[\frac{1}{6}; \frac{2}{3}\right]\).

а)

Дано неравенство:

\( \frac{3 — 4x}{2 — x} \geq 0 \)

Решение:

Приведем неравенство к более удобному виду:

\( \frac{4x — 3}{x — 2} \geq 0 \)

Теперь решим это неравенство. Находим нули числителя и знаменателя:

\( 4x — 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4} \)

\( x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)

Теперь проверяем знаки на промежутках: \( (-\infty, \frac{3}{4}) \), \( (\frac{3}{4}, 2) \), \( (2, +\infty) \). Проверяем знаки на каждом промежутке:

• На промежутке \( (-\infty, \frac{3}{4}) \), числитель и знаменатель оба отрицательные, знак положительный.
• На промежутке \( (\frac{3}{4}, 2) \), числитель положительный, знаменатель отрицательный, знак отрицательный.
• На промежутке \( (2, +\infty) \), числитель и знаменатель оба положительные, знак положительный.

Ответ: \( (-\infty; \frac{3}{4}] \cup (2; +\infty) \)

б)

Дано неравенство:

\( \frac{(6 — 8x)^2}{2x + 7} \leq 0 \)

Решение:

Найдем, при каких значениях числитель и знаменатель равны нулю:

\( 2x + 7 < 0 \Rightarrow x < -\frac{7}{2} \)

\( 6 — 8x = 0 \Rightarrow x = 0.75 \)

Ответ: \( (-\infty; -3.5) \cup \{0.75\} \)

в)

Дано неравенство:

\( \frac{5x — 0,2}{2x + 0,3} \geq 0 \)

Решение:

Умножим числитель и знаменатель на 10 для удобства:

\( \frac{25x — 1}{20x + 3} \geq 0 \)

Теперь находим нули числителя и знаменателя:

\( 25x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{25} \)

\( 20x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{20} \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются на промежутках: \( (-\infty, -\frac{3}{20}) \), \( (-\frac{3}{20}, \frac{1}{25}) \), \( (\frac{1}{25}, +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; -\frac{20}{3}) \cup [\frac{1}{25}; +\infty) \)

г)

Дано неравенство:

\( \frac{(x — 4)(2x + 7)}{x + 8} \geq 0 \)

Решение:

Находим нули числителя и знаменателя:

\( x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)

\( 2x + 7 = 0 \Rightarrow x = -\frac{7}{2} \)

\( x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8 \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются. Проверяем на промежутках: \( (-\infty, -8) \), \( (-8, -\frac{7}{2}) \), \( (-\frac{7}{2}, 4) \), \( (4, +\infty) \).

Ответ: \( (-8; -3.5] \cup [4; +\infty) \)

д)

Дано неравенство:

\( \frac{(1 — x)(3x + 2)}{2x + 3} \leq 0 \)

Решение:

Найдем нули числителя и знаменателя:

\( 1 — x = 0 \Rightarrow x = 1 \)

\( 3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3} \)

\( 2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются. Проверяем на промежутках: \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \), \( (-\frac{3}{2}, -\frac{2}{3}) \), \( (-\frac{2}{3}, 1) \), \( (1, +\infty) \).

Ответ: \( \left(-\frac{1}{2}; -\frac{2}{3}\right] \cup [1; +\infty) \)

е)

Дано неравенство:

\( \frac{(6x — 1)(3x — 2)}{x + 4} \leq 0 \)

Решение:

Находим нули числителя и знаменателя:

\( 6x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6} \)

\( 3x — 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3} \)

\( x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются. Проверяем на промежутках: \( (-\infty, -4) \), \( (-4, \frac{1}{6}) \), \( (\frac{1}{6}, \frac{2}{3}) \), \( (\frac{2}{3}, +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; -4) \cup \left[\frac{1}{6}; \frac{2}{3}\right] \)