ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 301 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) (x+5)/(2x+6) > 0; в) (3-2x)(5+3x)/(3x-6) < 0;

б) (6-x)(2x-9)/(x+5) > 0; г) (7x+1)(11x+2)/(13x-4) > 0.

Решить неравенство:

а)
\[
\frac{x + 5}{2x + 6} > 0;
\]

\[
\frac{x + 5}{x + 3} > 0;
\]

\[x < -5, \quad x > -3;\]

Ответ:

\((- \infty; -5) \cup (-3; +\infty)\).

б)
\[
\frac{(6 — x)(2x — 9)}{x + 5} > 0;
\]

\[
\frac{(2x — 9)(x — 6)}{x + 5} < 0;
\]

\[x < -5, \quad 4,5 < x < 6;\]

Ответ:

\((- \infty; -5) \cup (4,5; 6)\).

в)
\[
\frac{(3 — 2x)(5 + 3x)}{3x — 6} < 0;
\]

\[
\frac{(3x + 5)(2x — 3)}{x — 2} > 0;
\]

\[
-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}, \quad x > 2;
\]

Ответ:

\(\left(-\frac{1}{3}; \frac{1}{2}\right) \cup (2; +\infty)\).

г)
\[
\frac{(7x + 1)(11x + 2)}{13x — 4} > 0;
\]

\[
\frac{1}{11} < x < \frac{4}{13};
\]

Ответ:
\(\left(\frac{2}{11}; \frac{1}{7}\right) \cup \left(\frac{4}{13}; +\infty\right)\).

а)

Дано неравенство:

\( \frac{x + 5}{2x + 6} > 0 \)

Решение:

Упростим неравенство:

\( \frac{x + 5}{x + 3} > 0 \)

Теперь решим неравенство. Для этого находим нули числителя и знаменателя:

\( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \)

\( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются. Для этого рассмотрим промежутки: \( (-\infty, -5) \), \( (-5, -3) \), \( (-3, +\infty) \). Проверяем знаки на каждом промежутке:

На промежутке \( (-\infty, -5) \), оба числитель и знаменатель отрицательные, знак положительный.

На промежутке \( (-5, -3) \), числитель положительный, знаменатель отрицательный, знак отрицательный.

На промежутке \( (-3, +\infty) \), оба числитель и знаменатель положительные, знак положительный.

Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (-3; +\infty) \)

б)

Дано неравенство:

\( \frac{(6 — x)(2x — 9)}{x + 5} > 0 \)

Решение:

Упростим неравенство:

\( \frac{(2x — 9)(x — 6)}{x + 5} < 0 \)

Находим нули числителя и знаменателя:

\( 2x — 9 = 0 \Rightarrow x = 4.5 \)

\( x — 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \)

\( x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5 \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются. Для этого рассмотрим промежутки: \( (-\infty, -5) \), \( (-5, 4.5) \), \( (4.5, 6) \), \( (6, +\infty) \). Проверяем знаки на каждом промежутке:

На промежутке \( (-\infty, -5) \), числитель и знаменатель оба отрицательные, знак положительный.

На промежутке \( (-5, 4.5) \), числитель отрицательный, знаменатель положительный, знак отрицательный.

На промежутке \( (4.5, 6) \), числитель положительный, знаменатель положительный, знак положительный.

На промежутке \( (6, +\infty) \), числитель и знаменатель оба положительные, знак положительный.

Ответ: \( (-\infty; -5) \cup (4.5; 6) \)

в)

Дано неравенство:

\( \frac{(3 — 2x)(5 + 3x)}{3x — 6} < 0 \)

Решение:

Упростим неравенство:

\( \frac{(3x + 5)(2x — 3)}{x — 2} > 0 \)

Находим нули числителя и знаменателя:

\( 3x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{3} \)

\( 2x — 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \)

\( x — 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются. Для этого рассмотрим промежутки: \( (-\infty, -\frac{5}{3}) \), \( (-\frac{5}{3}, \frac{3}{2}) \), \( (\frac{3}{2}, 2) \), \( (2, +\infty) \). Проверяем знаки на каждом промежутке:

На промежутке \( (-\infty, -\frac{5}{3}) \), числитель и знаменатель оба отрицательные, знак положительный.

На промежутке \( (-\frac{5}{3}, \frac{3}{2}) \), числитель положительный, знаменатель отрицательный, знак отрицательный.

На промежутке \( (\frac{3}{2}, 2) \), числитель и знаменатель оба положительные, знак положительный.

На промежутке \( (2, +\infty) \), числитель и знаменатель оба положительные, знак положительный.

Ответ: \( \left(-\frac{1}{3}; \frac{1}{2}\right) \cup (2; +\infty) \)

г)

Дано неравенство:

\( \frac{(7x + 1)(11x + 2)}{13x — 4} > 0 \)

Решение:

Находим нули числителя и знаменателя:

\( 7x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{7} \)

\( 11x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{11} \)

\( 13x — 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{13} \)

Знаки числителя и знаменателя чередуются. Для этого рассмотрим промежутки: \( (-\infty, -\frac{1}{7}) \), \( (-\frac{1}{7}, -\frac{2}{11}) \), \( (-\frac{2}{11}, \frac{4}{13}) \), \( (\frac{4}{13}, +\infty) \). Проверяем знаки на каждом промежутке:

На промежутке \( (-\infty, -\frac{1}{7}) \), все знаки отрицательные, результат положительный.

На промежутке \( (-\frac{1}{7}, -\frac{2}{11}) \), знак положительный.

На промежутке \( (-\frac{2}{11}, \frac{4}{13}) \), результат положительный.

На промежутке \( (\frac{4}{13}, +\infty) \), результат положительный.

Ответ: \( \left(\frac{2}{11}; \frac{1}{7}\right) \cup \left(\frac{4}{13}; +\infty\right) \)