ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 298 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях х равны значения двучленов:

а) 5x^4+9 и x^4+37x^2; б) x^4-10x^2 и 12x^2+75?

Решить уравнение:

а)
\[
5x^4 + 9 = x^4 + 37x^2;
\]

\[
4x^4 — 37x^2 + 9 = 0;
\]

\[
D = 37^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1369 — 144 = 1225,
\]

тогда:
\[
x_1^2 = \frac{37 — 35}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};
\]

\[
x_2^2 = \frac{37 + 35}{2 \cdot 4} = \frac{72}{8} = 9;
\]

\[
x_1 = \pm \frac{1}{2}, \quad x_2 = \pm \sqrt{9} = \pm 3;
\]

Ответ:
\(-3; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 3.\)

б)
\[
x^4 — 10x^2 = 12x^2 + 75;
\]

\[
x^4 — 22x^2 — 75 = 0;
\]

\[
D = 22^2 + 4 \cdot 75 = 484 + 300 = 784,
\]

тогда:
\[
x_1^2 = \frac{22 — 28}{2} = -3, \quad x_2^2 = \frac{22 + 28}{2} = 25;
\]

\[
x_1 \in \emptyset, \quad x_2 = \pm \sqrt{25} = \pm 5;
\]

Ответ:
\(-5; 5.\)

а)

Дано уравнение:

\( 5x^4 + 9 = x^4 + 37x^2 \)

Перепишем уравнение:

\( 5x^4 — x^4 — 37x^2 + 9 = 0 \)

Упростим:

\( 4x^4 — 37x^2 + 9 = 0 \)

Решаем с помощью замены:

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид:

\( 4y^2 — 37y + 9 = 0 \)

Вычислим дискриминант:

\( D = (-37)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9 = 1369 — 144 = 1225 \)

Теперь найдем корни уравнения:

\( y_1 = \frac{37 — 35}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

\( y_2 = \frac{37 + 35}{2 \cdot 4} = \frac{72}{8} = 9 \)

Так как \( y = x^2 \), подставляем значения \( y_1 \) и \( y_2 \):

\( x_1 = \pm \frac{1}{2} \), \( x_2 = \pm \sqrt{9} = \pm 3 \)

Ответ: \( -3, -\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 3 \)

б)

Дано уравнение:

\( x^4 — 10x^2 = 12x^2 + 75 \)

Перепишем уравнение:

\( x^4 — 10x^2 — 12x^2 — 75 = 0 \)

Упростим:

\( x^4 — 22x^2 — 75 = 0 \)

Решаем с помощью замены:

Пусть \( y = x^2 \), тогда уравнение примет вид:

\( y^2 — 22y — 75 = 0 \)

Вычислим дискриминант:

\( D = (-22)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 484 + 300 = 784 \)

Теперь найдем корни уравнения:

\( y_1 = \frac{22 — 28}{2} = -3 \), \( y_2 = \frac{22 + 28}{2} = 25 \)

Так как \( y = x^2 \), подставляем значения \( y_1 \) и \( y_2 \):

\( x_1 \in \emptyset \) (так как \( x^2 = -3 \) не имеет решений в области действительных чисел),

\( x_2 = \pm \sqrt{25} = \pm 5 \)

Ответ: \( -5, 5 \)