ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 295 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

а) y=v((2-x)(x+19)); в) y=v(x^3-2x^2+6x-12);

б) y=v((x^2-x)(x^2+7)); г) y=v(x^3-5x^2+7x-3).

Найти область определения

a)
\[
y = \sqrt{\frac{(2 — x)(x + 19)}{}}
\]

Область определения:
\[
(2 — x)(x + 19) \geq 0;
\]

\[
(x +
19)(x — 2) \leq 0;
\]

Корни: \(x = -19\), \(x = 2\).
Знаки чередуются, значит:

\[
-19 \leq x \leq 2.
\]

Ответ:

\[
D(x) = [-19; 2].
\]

б)
\[
y = \sqrt{\frac{(x^2 — x)(x^2 + 7)}{}}
\]

Область определения:
\[
(x^2 — x)(x^2 + 7) \geq 0;
\]
Разложим:

\[
x(x — 1)(x^2 + 7) \geq 0.
\]

Так как \(x^2 + 7 > 0\) всегда, решаем:

\[
x(x — 1) \geq 0.
\]

Корни: \(x = 0\), \(x = 1\).
Знаки чередуются, значит:

\[
x \leq 0 \quad \text{или} \quad x \geq 1.
\]

Ответ:
\[
D(x) = (-\infty; 0] \cup [1; +\infty).
\]

в)
\[
y = \sqrt{x^3 — 2x^2 + 6x — 12}.
\]

Область определения:

\[
x^3 — 2x^2 + 6x — 12 \geq 0;
\]
Разложим:

\[
x^2(x — 2) + 6(x — 2) \geq 0;
\]

\[
(x^2 + 6)(x — 2) \geq 0.
\]

Так как \(x^2 + 6 > 0\) всегда, решаем:

\[
x — 2 \geq 0;
\]

\[
x \geq 2.
\]

Ответ:

\[
D(x) = [2; +\infty).
\]

г)
\[
y = \sqrt{x^3 — 5x^2 + 7x — 3}.
\]

Область определения:

\[
x^3 — 5x^2 + 7x — 3 \geq 0.
\]
Рассмотрим разложение:

\[
(x — 1)(x^2 — 4x + 3) \geq 0.
\]

Находим корни квадратного уравнения \(x^2 — 4x + 3 = 0\):

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4.
\]

\[
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3.
\]

Итак, разложение:

\[
(x — 1)^2(x — 3) \geq 0.
\]

Учитывая кратность корня \(x = 1\) (вторая степень), знак выражения не меняется. Решение:

\[
x \geq 3 \quad \text{или} \quad x = 1.
\]

Ответ:

\[
D(x) = \{1\} \cup [3; +\infty).
\]

а)

Дано выражение:

\( y = \sqrt{\frac{(2 — x)(x + 19)}{}} \)

Область определения:

\( (2 — x)(x + 19) \geq 0 \)

Решаем:

\( (x + 19)(x — 2) \leq 0 \)

Корни: \(x = -19\), \(x = 2\).

Знаки чередуются, значит:

\( -19 \leq x \leq 2 \)

Ответ: \( D(x) = [-19; 2] \)

б)

Дано выражение:

\( y = \sqrt{\frac{(x^2 — x)(x^2 + 7)}{}} \)

Область определения:

\( (x^2 — x)(x^2 + 7) \geq 0 \)

Разложим:

\( x(x — 1)(x^2 + 7) \geq 0 \)

Так как \(x^2 + 7 > 0\) всегда, решаем:

\( x(x — 1) \geq 0 \)

Корни: \(x = 0\), \(x = 1\). Знаки чередуются, значит:

\( x \leq 0 \quad \text{или} \quad x \geq 1 \)

Ответ: \( D(x) = (-\infty; 0] \cup [1; +\infty) \)

в)

Дано выражение:

\( y = \sqrt{x^3 — 2x^2 + 6x — 12} \)

Область определения:

\( x^3 — 2x^2 + 6x — 12 \geq 0 \)

Разложим:

\( x^2(x — 2) + 6(x — 2) \geq 0 \)

\( (x^2 + 6)(x — 2) \geq 0 \)

Так как \(x^2 + 6 > 0\) всегда, решаем:

\( x — 2 \geq 0 \)

\( x \geq 2 \)

Ответ: \( D(x) = [2; +\infty) \)

г)

Дано выражение:

\( y = \sqrt{x^3 — 5x^2 + 7x — 3} \)

Область определения:

\( x^3 — 5x^2 + 7x — 3 \geq 0 \)

Рассмотрим разложение:

\( (x — 1)(x^2 — 4x + 3) \geq 0 \)

Находим корни квадратного уравнения \(x^2 — 4x + 3 = 0\):

\( D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)

Итак, разложение:

\( (x — 1)^2(x — 3) \geq 0 \)

Учитывая кратность корня \(x = 1\) (вторая степень), знак выражения не меняется. Решение:

\( x \geq 3 \quad \text{или} \quad x = 1 \)

Ответ: \( D(x) = \{1\} \cup [3; +\infty) \)