ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 294 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) v((x+4)(3-x))/(x^2-25); б) v((x^2-6x)(x^2+2))/(x^2+x)?

Найти область определения

a)
\[
\sqrt{\frac{(x + 4)(3 — x)}{x^2 — 25}}
\]

Первое неравенство:
\[
(x + 4)(3 — x) \geq 0;
\]
Решаем:

\[
(x + 4)(x — 3) \leq 0;
\]

Корни: \(x = -4\), \(x = 3\).

Знаки чередуются, значит:

\[
-4 \leq x \leq 3.
\]

Второе неравенство:

\[
x^2 — 25 \neq 0;
\]

\[
x^2 \neq 25, \quad x \neq \pm 5.
\]

Ответ:

\[
[-4; 3].
\]

б)
\[
\sqrt{\frac{(x^2 — 6x)(x^2 + 2)}{x^2 + x}}
\]

Первое неравенство:

\[
(x^2 — 6x)(x^2 + 2) \geq 0;
\]

Разложим:

\[
x(x — 6)(x^2 + 2) \geq 0.
\]

Так как \(x^2 + 2 > 0\) всегда, решаем:

\[
x(x — 6) \geq 0.
\]

Корни: \(x = 0\), \(x = 6\).
Знаки чередуются, значит:

\[
x \leq 0 \quad \text{или} \quad x \geq 6.
\]

Второе неравенство:
\[
x^2 + x \neq 0;
\]

\[
x(x + 1) \neq 0.
\]

Корни: \(x = 0\), \(x = -1\), исключаем их.

Ответ:

\[
(-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup [6; +\infty).
\]

а)

Дано выражение:

\( \sqrt{\frac{(x + 4)(3 — x)}{x^2 — 25}} \)

Первое неравенство:

\( (x + 4)(3 — x) \geq 0 \)

Решаем:

\( (x + 4)(x — 3) \leq 0 \)

Корни: \(x = -4\), \(x = 3\).

Знаки чередуются, значит:

\( -4 \leq x \leq 3 \)

Второе неравенство:

\( x^2 — 25 \neq 0 \)

\( x^2 \neq 25, \quad x \neq \pm 5 \)

Ответ: \( [-4; 3] \)

б)

Дано выражение:

\( \sqrt{\frac{(x^2 — 6x)(x^2 + 2)}{x^2 + x}} \)

Первое неравенство:

\( (x^2 — 6x)(x^2 + 2) \geq 0 \)

Разложим:

\( x(x — 6)(x^2 + 2) \geq 0 \)

Так как \(x^2 + 2 > 0\) всегда, решаем:

\( x(x — 6) \geq 0 \)

Корни: \(x = 0\), \(x = 6\). Знаки чередуются, значит:

\( x \leq 0 \quad \text{или} \quad x \geq 6 \)

Второе неравенство:

\( x^2 + x \neq 0 \)

\( x(x + 1) \neq 0 \)

Корни: \(x = 0\), \(x = -1\), исключаем их.

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup [6; +\infty) \)