ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 293 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) (x-8)^2(x^2-3x+4) > (x-8)^2(x+1);

б) (2x-3)^4(x^2-x) > (x-1)(2x-3)^4;

в) (x^2-4x+4)(x^2-1) < (x-2)^2(x+5);

г) (x+6)^2(x^2+x-1) < (x^2+3x)(x+6)^2.

Решить неравенство:

а)
\[
(x — 8)^2(x^2 — 3x + 4) > (x — 8)^2(x + 1);
\]

\[
x^2 — 3x + 4 > x + 1, \quad x \neq 8;
\]

\[
x^2 — 4x + 3 > 0, \quad x \neq 8;
\]

\[
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3;
\]

\[
(x — 1)(x — 3) > 0;
\]

\[
x < 1, \quad x > 3;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; 1) \cup (3; 8) \cup (8; +\infty).
\]

б)
\[
(2x — 3)^4(x^2 — x) > (x — 1)(2x — 3)^4;
\]

\[
x^2 — x > x — 1, \quad 2x — 3 \neq 0;
\]

\[
x^2 — 2x + 1 > 0, \quad x \neq \frac{3}{2};
\]

\[
(x — 1)^2 > 0, \quad x \neq 1;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; 1) \cup (1; 1,5) \cup (1,5; +\infty).
\]

в)
\[
(x^2 — 4x + 4)(x^2 — 1) < (x — 2)^2(x + 5);
\]

\[
x^2 — 1 < x + 5, \quad x \neq 2;
\]

\[
x^2 — x — 6 < 0, \quad x \neq 2;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3;
\]

\[
(x + 2)(x — 3) < 0;
\]

\[
-2 < x < 3;
\]

Ответ:

\[
(-2; 2) \cup (2; 3).
\]

г)
\[
(x + 6)^2(x^2 + x — 1) < (x^2 + 3x)(x + 6)^2;
\]

\[
x^2 + x — 1 < x^2 + 3x, \quad x + 6 \neq 0;
\]

\[
2x > -1, \quad x > -0,5, \quad x \neq -6;
\]

Ответ:

\[
(-0,5; +\infty).
\]

а)

Дано неравенство:

\( (x — 8)^2(x^2 — 3x + 4) > (x — 8)^2(x + 1) \)

Упростим неравенство:

\( x^2 — 3x + 4 > x + 1, \quad x \neq 8 \)

Преобразуем:

\( x^2 — 4x + 3 > 0, \quad x \neq 8 \)

Найдем дискриминант:

\( D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \)

Теперь неравенство:

\( (x — 1)(x — 3) > 0 \)

Решение:

\( x < 1, \quad x > 3 \)

Ответ: \( (-\infty; 1) \cup (3; 8) \cup (8; +\infty) \)

б)

Дано неравенство:

\( (2x — 3)^4(x^2 — x) > (x — 1)(2x — 3)^4 \)

Упростим неравенство:

\( x^2 — x > x — 1, \quad 2x — 3 \neq 0 \)

Преобразуем:

\( x^2 — 2x + 1 > 0, \quad x \neq \frac{3}{2} \)

Решение:

\( (x — 1)^2 > 0, \quad x \neq 1 \)

Ответ: \( (-\infty; 1) \cup (1; 1,5) \cup (1,5; +\infty) \)

в)

Дано неравенство:

\( (x^2 — 4x + 4)(x^2 — 1) < (x — 2)^2(x + 5) \)

Упростим неравенство:

\( x^2 — 1 < x + 5, \quad x \neq 2 \)

Преобразуем:

\( x^2 — x — 6 < 0, \quad x \neq 2 \)

Найдем дискриминант:

\( D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)

Теперь неравенство:

\( (x + 2)(x — 3) < 0 \)

Решение:

\( -2 < x < 3 \)

Ответ: \( (-2; 2) \cup (2; 3) \)

г)

Дано неравенство:

\( (x + 6)^2(x^2 + x — 1) < (x^2 + 3x)(x + 6)^2 \)

Упростим неравенство:

\( x^2 + x — 1 < x^2 + 3x, \quad x + 6 \neq 0 \)

Преобразуем:

\( 2x > -1, \quad x > -0,5, \quad x \neq -6 \)

Ответ: \( (-0,5; +\infty) \)