ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 288 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) (5x-2)(x+6) > 0; г) x^2(x+3)(3-2x) > 0;

б) (x-0,3)(6x-1)(5-2x) > 0; д) x(2x-15)(x-6)^2 < 0;

в) (2x-7)(x+6)(4-x)?0; е) x(2x+3)(x-1,6)^2 > 0.

Решить неравенство:

a)
\[
(5x — 2)(x + 6) > 0;
\]

\[
(x + 6)(5x — 2) > 0;
\]

\[
x < -6, \quad x > 0,4;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -6) \cup (0,4; +\infty).
\]

б)
\[
(x — 0,3)(6x — 1)(5 — 2x) > 0;
\]

\[
(6x — 1)(x — 0,3)(2x — 5) < 0;
\]

\[
x < \frac{1}{6}, \quad 0,3 < x < 2,5; \]

Ответ: \[ (-\infty; \frac{1}{6}) \cup (0,3; 2,5). \]

в) \[ (2x — 7)(x + 6)(4 — x) \leq 0; \]

\[ (x + 6)(2x — 7)(x — 4) \geq 0; \]

\[ -6 \leq x \leq 3,5, \quad x \geq 4; \]

Ответ: \[ [-6; 3,5] \cup [4; +\infty). \]

г) \[ x^2(x + 3)(3 — 2x) > 0;\]

\[
(x + 3)(2x — 3) < 0, \quad x \neq 0;
\]

\[
-3 < x < 1,5, \quad x \neq 0;
\]

Ответ:

\[
(-3; 0) \cup (0; 1,5).
\]

д)
\[
x(2x — 15)(x — 6)^2 < 0;
\]

\[
x(2x — 15) < 0, \quad x — 6 \neq 0;
\]

\[
0 < x < 7,5, \quad x \neq 6; \]

Ответ: \[ (0; 6) \cup (6; 7,5). \]

е) \[ x(2x + 3)(x — 1,6)^2 > 0;
\]

\[
(2x + 3)x > 0, \quad x — 1,6 \neq 0;
\]

\[
x < -1,5, \quad x > 0, \quad x \neq 1,6;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -1,5) \cup (0; 1,6) \cup (1,6; +\infty).
\]

а) Разбор:

Дано неравенство:

\( (5x — 2)(x + 6) > 0 \)

Шаг 1: Для решения неравенства находим корни каждого множителя:

\( 5x — 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{5} \)

\( x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \)

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, -6) \), \( (-6, \frac{2}{5}) \), и \( (\frac{2}{5}, +\infty) \). Положительные значения на промежутках:

1. \( (-\infty, -6) \)

2. \( (\frac{2}{5}, +\infty) \)

Ответ: \( (-\infty; -6) \cup (0,4; +\infty) \)

б) Разбор:

Дано неравенство:

\( (x — 0,3)(6x — 1)(5 — 2x) > 0 \)

Шаг 1: Находим корни каждого множителя:

\( x — 0,3 = 0 \Rightarrow x = 0,3 \)

\( 6x — 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6} \)

\( 5 — 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \)

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, \frac{1}{6}) \), \( (\frac{1}{6}, 0,3) \), \( (0,3, \frac{5}{2}) \), и \( (\frac{5}{2}, +\infty) \). Отрицательные значения на промежутках:

1. \( (0,3; 2,5) \)

Ответ: \( (-\infty; \frac{1}{6}) \cup (0,3; 2,5) \)

в) Разбор:

Дано неравенство:

\( (2x — 7)(x + 6)(4 — x) \leq 0 \)

Шаг 1: Находим корни каждого множителя:

\( 2x — 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2} \)

\( x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \)

\( 4 — x = 0 \Rightarrow x = 4 \)

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, -6) \), \( (-6, 4) \), \( (4, \frac{7}{2}) \), и \( (\frac{7}{2}, +\infty) \). Отрицательные значения на промежутках:

1. \( [-6; 3,5] \cup [4; +\infty) \)

Ответ: \( [-6; 3,5] \cup [4; +\infty) \)

г) Разбор:

Дано неравенство:

\( x^2(x + 3)(3 — 2x) > 0 \)

Шаг 1: Находим корни каждого множителя:

\( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \)

\( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \)

\( 3 — 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \)

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, -3) \), \( (-3, 0) \), \( (0, \frac{3}{2}) \), и \( (\frac{3}{2}, +\infty) \). Отрицательные значения на промежутках:

1. \( (-3; 0) \cup (0; 1,5) \)

Ответ: \( (-3; 0) \cup (0; 1,5) \)

д) Разбор:

Дано неравенство:

\( x(2x — 15)(x — 6)^2 < 0 \)

Шаг 1: Находим корни каждого множителя:

\( x = 0 \)

\( 2x — 15 = 0 \Rightarrow x = \frac{15}{2} \)

\( (x — 6)^2 = 0 \Rightarrow x = 6 \) (кратный корень)

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, 0) \), \( (0, 6) \), \( (6, \frac{15}{2}) \), и \( (\frac{15}{2}, +\infty) \). Отрицательные значения на промежутках:

1. \( (0; 6) \cup (6; 7,5) \)

Ответ: \( (0; 6) \cup (6; 7,5) \)

е) Разбор:

Дано неравенство:

\( x(2x + 3)(x — 1,6)^2 > 0 \)

Шаг 1: Находим корни каждого множителя:

\( x = 0 \)

\( 2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \)

\( (x — 1,6)^2 = 0 \Rightarrow x = 1,6 \) (кратный корень)

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, -\frac{3}{2}) \), \( (-\frac{3}{2}, 0) \), \( (0, 1,6) \), и \( (1,6, +\infty) \). Отрицательные значения на промежутках:

1. \( (-\infty; -1,5) \cup (0; 1,6) \cup (1,6; +\infty) \)

Ответ: \( (-\infty; -1,5) \cup (0; 1,6) \cup (1,6; +\infty) \)