ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 287 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя метод интервалов, решите неравенство:

а) (x+1,2)(x+1 1/3)?0; б) x(x-4)(x-4,2)(x-4 1/3) < 0.

Решить неравенство:

a)
\[
(x + 1,2)(x + \frac{1}{3}) \geq 0;
\]

\[
(x + \frac{1}{3})(x + 1,2) \geq 0;
\]

\[
x \leq -\frac{1}{3}, \quad x \geq -1,2;
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -\frac{1}{3}] \cup [-1,2; +\infty).
\]

б)
\[
x(x — 4)(x — 4,2)(x — \frac{4}{3}) < 0;
\]

\[
x(x — 4)(x — 4,2)(x — \frac{4}{3}) < 0;
\]

\[
0 < x < 4, \quad 4,2 < x < \frac{4}{3};
\]

Ответ:

\[
(0; 4) \cup (4,2; \frac{1}{3}).
\]

а) Разбор:

Дано неравенство:

\( (x + 1,2)(x + \frac{1}{3}) \geq 0 \)

Шаг 1: Для решения неравенства находим промежутки, где произведение будет положительным или равно нулю. Для этого анализируем корни выражения:

Корни: \( x = -1,2 \) и \( x = -\frac{1}{3} \).

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, -1,2) \), \( (-1,2, -\frac{1}{3}) \), и \( (-\frac{1}{3}, +\infty) \). Положительные значения на промежутках:

1. \( (-\infty, -\frac{1}{3}] \)

2. \( [-1,2, +\infty) \)

Ответ: \( (-\infty; -\frac{1}{3}] \cup [-1,2; +\infty) \)

б) Разбор:

Дано неравенство:

\( x(x — 4)(x — 4,2)(x — \frac{4}{3}) < 0 \)

Шаг 1: Для решения неравенства находим промежутки, где произведение будет отрицательным. Корни выражения: \( x = 0, 4, 4,2, \frac{4}{3} \).

Шаг 2: Разбираем знак произведения на промежутках \( (-\infty, 0) \), \( (0, 4) \), \( (4, 4,2) \), и \( (4,2, \frac{4}{3}) \). Негативные значения на промежутках:

1. \( (0; 4) \)

2. \( (4,2; \frac{4}{3}) \)

Ответ: \( (0; 4) \cup (4,2; \frac{1}{3}) \)