ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 279 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите множество значений x, удовлетворяющих совокупности неравенств:

а) [x^2-11x+30 < 0, 0,3x-1 > 0,6]; б) [6x^2-11x+4 < 0, 4x^2-13x+9 < 0].

а)
Найти множество решений:
\[
\begin{cases}
x^2 — 11x + 30 < 0 \\
0,3x — 1 > 0,6
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
x^2 — 11x + 30 < 0;
\]

\[
D = 11^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 — 120 = 1;
\]

\[
x_1 = \frac{11 — 1}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{11 + 1}{2} = 6;
\]

\[
(x — 5)(x — 6) < 0;
\]

\[
5 < x < 6;
\]

Второе неравенство:

\[
0,3x — 1 > 0,6;
\]

\[
0,3x > 1,6;
\]

\[
x > \frac{16}{3} \approx 5,33;
\]

Ответ:

\[
(5; +\infty).
\]

б)
Найти множество решений:
\[
\begin{cases}
6x^2 — 11x + 4 < 0 \\
4x^2 — 13x + 9 < 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
6x^2 — 11x + 4 < 0;
\]

\[
D = 11^2 — 4 \cdot 6 \cdot 4 = 121 — 96 = 25;
\]

\[
x_1 = \frac{11 — 5}{2 \cdot 6} = 0,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{11 + 5}{2 \cdot 6} = \frac{4}{3};
\]

\[
(x — 0,5)(x — \frac{4}{3}) < 0;
\]

\[
0,5 < x < \frac{4}{3};
\]

Второе неравенство:

\[
4x^2 — 13x + 9 < 0;
\]

\[
D = 13^2 — 4 \cdot 4 \cdot 9 = 169 — 144 = 25;
\]

\[
x_1 = \frac{13 — 5}{2 \cdot 4} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{13 + 5}{2 \cdot 4} = 2,25;
\]

\[
(x — 1)(x — 2,25) < 0;
\]

\[
1 < x < 2,25;
\]

Ответ:

\[
(0,5; 2,25).
\]