ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 277 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

а) {x^2-2x-48 < 0, 3x-6 > 0}; в) {6p^2+11p-2 < 0, 10p^2+3p-1 < 0};

б) {9y^2-30y+25 > 0, 0,2y-0,1 > 0}; г) {x > 1,4x^2, 9x^2+5x-4 < 0}.

а)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
x^2 — 2x — 48 < 0 \\
3x — 6 > 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
x^2 — 2x — 48 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 48 = 4 + 192 = 196, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{2 — 14}{2} = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 + 14}{2} = 8;
\]

\[
(x + 6)(x — 8) < 0;
\]

\[
-6 < x < 8;
\]

Второе неравенство:
\[
3x — 6 > 0;
\]

\[
3x > 6, \quad x > 2;
\]

Ответ:

\[
(2; 8).
\]

б)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
9y^2 — 30y + 25 > 0 \\
0,2y — 0,1 > 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
9y^2 — 30y + 25 > 0;
\]

\[
(3y — 5)^2 > 0;
\]

\[
3y — 5 \neq 0;
\]

\[
y \neq \frac{5}{3};
\]

Второе неравенство:

\[
0,2y — 0,1 > 0;
\]

\[
0,2y > 0,1, \quad y > \frac{1}{2};
\]

Ответ:

\[
\left(\frac{1}{2}; \frac{2}{3}\right) \cup \left(\frac{2}{3}; +\infty\right).
\]

в)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
6p^2 + 11p — 2 < 0 \\
10p^2 + 3p — 1 < 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
6p^2 + 11p — 2 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 11^2 + 4 \cdot 6 \cdot 2 = 121 + 48 = 169, \text{ тогда:}
\]

\[
p_1 = \frac{-11 — 13}{2 \cdot 6} = -2 \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{1}{6};
\]

\[
(p + 2)\left(p — \frac{1}{6}\right) < 0;
\]

\[
-2 < p < \frac{1}{6};
\]

Второе неравенство:

\[
10p^2 + 3p — 1 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 9 + 40 = 49, \text{ тогда:}
\]

\[
p_1 = \frac{-3 — 7}{2 \cdot 10} = -\frac{1}{2} \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 10} = \frac{1}{5};
\]

\[
(p + \frac{1}{2})(p — \frac{1}{5}) < 0;
\]

Ответ:

\[
\left(-\frac{1}{2}; \frac{1}{6}\right).
\]

г)
Решить систему неравенств:
\[
\begin{cases}
x > 1,4x^2 \\
9x^2 + 5x — 4 < 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:

\[
x > 1,4x^2;
\]

\[
1,4x^2 — x < 0;
\]

\[
7x^2 — 5x < 0;
\]

\[
x(7x — 5) < 0;
\]

\[
0 < x < \frac{5}{7};
\]

Второе неравенство:

\[
9x^2 + 5x — 4 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 5^2 + 4 \cdot 9 \cdot 4 = 25 + 144 = 169, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-5 — 13}{2 \cdot 9} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-5 + 13}{2 \cdot 9} = \frac{4}{9};
\]

\[
(x + 1)\left(x — \frac{4}{9}\right) < 0;
\]

\[
-1 < x < \frac{4}{9};
\]

Ответ:

\[
(0; \frac{4}{9}).
\]

Решение системы неравенств:

а) \( \begin{cases} x^2 — 2x — 48 < 0 \\ 3x — 6 > 0 \end{cases} \)

Первое неравенство:

\[
x^2 — 2x — 48 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 48 = 25, \text{ тогда:}
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{2 — 14}{2 \cdot 2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2 + 14}{2 \cdot 2} = 8;
\]

Неравенство:

\[
(x + 3)(x — 8) < 0;
\]

Решение:

\[
-6 < x < 8;
\]

Второе неравенство:

\[
3x — 6 > 0;
\]

Решение:

\[
x > 2;
\]

Ответ: \((2; 8)\).

б) \( \begin{cases} 9y^2 — 30y + 25 > 0 \\ 0,2y — 0,1 > 0 \end{cases} \)

Первое неравенство:

\[
9y^2 — 30y + 25 > 0;
\]

Решение:

\[
(3y — 5)^2 > 0;
\]

Решение:

\[
3y — 5 \neq 0;
\]

Следовательно, \(y \neq \frac{5}{3}\).

Второе неравенство:

\[
0,2y — 0,1 > 0;
\]

Решение:

\[
y > \frac{1}{2};
\]

Ответ:

\[
\left(\frac{1}{2}; \frac{2}{3}\right) \cup \left(\frac{2}{3}; +\infty\right).
\]

в) \( \begin{cases} 6p^2 + 11p — 2 < 0 \\ 10p^2 + 3p — 1 < 0 \end{cases} \)

Первое неравенство:

\[
6p^2 + 11p — 2 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 11^2 + 4 \cdot 6 \cdot 2 = 169, \text{ тогда:}
\]

Корни уравнения:

\[
p_1 = \frac{-11 — 13}{2 \cdot 6} = -2 \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 6} = \frac{1}{6};
\]

Неравенство:

\[
(p + 2)(p — \frac{1}{6}) < 0;
\]

Решение:

\[
-2 < p < \frac{1}{6};
\]

Второе неравенство:

\[
10p^2 + 3p — 1 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 3^2 + 4 \cdot 10 = 49, \text{ тогда:}
\]

Корни уравнения:

\[
p_1 = -\frac{1}{2} \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{1}{5};
\]

Неравенство:

\[
(p + \frac{1}{2})(p — \frac{1}{5}) < 0;
\]

Ответ: \(\left(-\frac{1}{2}; \frac{1}{6}\right)\).

г) \( \begin{cases} x > 1,4x^2 \\ 9x^2 + 5x — 4 < 0 \end{cases} \)

Первое неравенство:

\[
x > 1,4x^2;
\]

Решение:

\[
1,4x^2 — x < 0;
\]

Неравенство:

\[
7x^2 — 5x < 0;
\]

Решение:

\[
x(7x — 5) < 0;
\]

Ответ: \( 0 < x < \frac{5}{7} \).

Второе неравенство:

\[
9x^2 + 5x — 4 < 0;
\]

Дискриминант:

\[
D = 5^2 + 4 \cdot 9 \cdot 4 = 169, \text{ тогда:}
\]

Корни уравнения:

\[
x_1 = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4}{9};
\]

Неравенство:

\[
(x + 1)(x — \frac{4}{9}) < 0;
\]

Ответ: \( (0; \frac{4}{9}) \).