Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 276 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каких значениях x имеет смысл выражение:
а) v(2x^2+5x-3)/6; б) v(x^2+4x-12)/x;
в) v(4x^2-4x-3)/(x-2); г) v(2x^2-x+8)/(x^2-16)?
а)
\[
\frac{\sqrt{2x^2 + 5x — 3}}{6}
\]
Область определения:
\[
2x^2 + 5x — 3 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 5^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-5 — 7}{2 \cdot 2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 2} = 0,5;
\]
\[
(x + 3)(x — 0,5) \geq 0;
\]
\[
x \leq -3, \quad x \geq 0,5.
\]
Ответ
\[
(-\infty; -3] \cup [0,5; +\infty).
\]
б)
\[
\frac{\sqrt{x^2 + 4x — 12}}{x}
\]
Область определения:
\[
x^2 + 4x — 12 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-4 — 8}{2} = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4 + 8}{2} = 2;
\]
\[
(x + 6)(x — 2) \geq 0, \quad x \neq 0;
\]
\[
x \leq -6, \quad x \geq 2, \quad x \neq 0.
\]
Ответ:
\[
(-\infty; -6] \cup [2; +\infty).
\]
в)
\[
\frac{\sqrt{4x^2 — 4x — 3}}{x — 2}
\]
Область определения:
\[
4x^2 — 4x — 3 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 + 48 = 64, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 4} = -0,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 4} = 1,5;
\]
\[
(x + 0,5)(x — 1,5) \geq 0, \quad x \neq 2;
\]
\[
x \leq -0,5, \quad x \geq 1,5, \quad x \neq 2.
\]
Ответ:
\[
(-\infty; -0,5] \cup [1,5; 2) \cup (2; +\infty).
\]
г)
\[
\frac{\sqrt{2x^2 — x + 8}}{x^2 — 16}
\]
Область определения:
\[
2x^2 — x + 8 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot 8 = -63;
\]
\[
D < 0, \text{ значит } x \in \mathbb{R};
\]
\[
x^2 — 16 \neq 0, \quad x^2 \neq 16, \quad x \neq \pm 4.
\]
Ответ:
\[
(-\infty; -4) \cup (-4; 4) \cup (4; +\infty).
\]
Решение:
a) \( \frac{\sqrt{2x^2 + 5x — 3}}{6} \)
Область определения:
\[
2x^2 + 5x — 3 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 5^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 + 24 = 49, \text{ тогда:}
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-5 — 7}{2 \cdot 2} = -3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 2} = 0,5;
\]
Неравенство:
\[
(x + 3)(x — 0,5) \geq 0;
\]
Решение:
\[
x \leq -3, \quad x \geq 0,5.
\]
Ответ:
\[
(-\infty; -3] \cup [0,5; +\infty).
\]
б) \( \frac{\sqrt{x^2 + 4x — 12}}{x} \)
Область определения:
\[
x^2 + 4x — 12 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64, \text{ тогда:}
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-4 — 8}{2} = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4 + 8}{2} = 2;
\]
Неравенство:
\[
(x + 6)(x — 2) \geq 0, \quad x \neq 0;
\]
Решение:
\[
x \leq -6, \quad x \geq 2, \quad x \neq 0.
\]
Ответ:
\[
(-\infty; -6] \cup [2; +\infty).
\]
в) \( \frac{\sqrt{4x^2 — 4x — 3}}{x — 2} \)
Область определения:
\[
4x^2 — 4x — 3 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 4^2 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 + 48 = 64, \text{ тогда:}
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 4} = -0,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 4} = 1,5;
\]
Неравенство:
\[
(x + 0,5)(x — 1,5) \geq 0, \quad x \neq 2;
\]
Решение:
\[
x \leq -0,5, \quad x \geq 1,5, \quad x \neq 2.
\]
Ответ:
\[
(-\infty; -0,5] \cup [1,5; 2) \cup (2; +\infty).
\]
г) \( \frac{\sqrt{2x^2 — x + 8}}{x^2 — 16} \)
Область определения:
\[
2x^2 — x + 8 \geq 0;
\]
Дискриминант:
\[
D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot 8 = -63;
\]
Так как \(D < 0\), то уравнение всегда положительно, и область определения:
\[
x^2 — 16 \neq 0, \quad x^2 \neq 16, \quad x \neq \pm 4.
\]
Ответ:
\[
(-\infty; -4) \cup (-4; 4) \cup (4; +\infty).
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.