ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 275 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

а) (x-2)^2-1?x(3-x); б) (3y+1)(y-2)/6-(y-1)^2/3 < 0,5.

Наименьшее целое решение:

а)
\[
(x — 2)^2 — 1 \leq x(3 — x);
\]

\[
x^2 — 4x + 4 — 1 \leq 3x — x^2;
\]

\[
2x^2 — 7x + 3 \leq 0.
\]

Дискриминант:

\[
D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{7 — 5}{2 \cdot 2} = 0,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{7 + 5}{2 \cdot 2} = 3;
\]

\[
(x — 0,5)(x — 3) \leq 0;
\]

\[
0,5 \leq x \leq 3.
\]

Ответ:

\[
1.
\]

б)
\[
\frac{(3y + 1)(y — 2)}{6} — \frac{(y — 1)^2}{3} < 0,5;
\]

\[
(3y^2 — 5y — 2) — 2(y^2 — 2y + 1) < 0,5 \cdot 6;
\]

\[
3y^2 — 5y — 2 — 2y^2 + 4y — 2 < 3;
\]

\[
y^2 — y — 7 < 0.
\]

Дискриминант:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 + 28 = 29, \text{ тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{1 — \sqrt{29}}{2}, \quad y_2 = \frac{1 + \sqrt{29}}{2};
\]

\[
\frac{1 — \sqrt{29}}{2} < y < \frac{1 + \sqrt{29}}{2}.
\]

Ответ:

\[
-2.
\]

Наименьшее целое решение:

a) \( (x — 2)^2 — 1 \leq x(3 — x); \)

1. Преобразуем неравенство:

\[
(x — 2)^2 — 1 \leq x(3 — x);
\]

Раскрываем скобки:

\[
x^2 — 4x + 4 — 1 \leq 3x — x^2;
\]

Приводим подобные члены:

\[
2x^2 — 7x + 3 \leq 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{7 — 5}{2 \cdot 2} = 0,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{7 + 5}{2 \cdot 2} = 3;
\]

4. Получаем решение:

\[
(x — 0,5)(x — 3) \leq 0;
\]

5. Результат:

\[
0,5 \leq x \leq 3;
\]

Ответ: \(1\).

b) \( \frac{(3y + 1)(y — 2)}{6} — \frac{(y — 1)^2}{3} < 0,5; \)

1. Преобразуем неравенство:

\[
\frac{(3y + 1)(y — 2)}{6} — \frac{(y — 1)^2}{3} < 0,5;
\]

Умножаем обе части на 6:

\[
(3y^2 — 5y — 2) — 2(y^2 — 2y + 1) < 0,5 \cdot 6;
\]

Раскрываем скобки:

\[
3y^2 — 5y — 2 — 2y^2 + 4y — 2 < 3;
\]

Приводим подобные члены:

\[
y^2 — y — 7 < 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 7 = 1 + 28 = 29;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
y_1 = \frac{1 — \sqrt{29}}{2}, \quad y_2 = \frac{1 + \sqrt{29}}{2};
\]

4. Получаем решение:

\[
\frac{1 — \sqrt{29}}{2} < y < \frac{1 + \sqrt{29}}{2};
\]

Ответ: \( -2 \).