ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 274 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:

а) (5p-1)(p+2)-(p-1)p/3 < 7; б) (3u+2)(u-1)/2-(2u-1)(2u+1)/4 < 1.

Наибольшее целое решение:

а)
\[
(5p — 1)(p + 2) — \frac{(p — 1)p}{3} < 7;
\]

\[
3(5p^2 + 9p — 2) — p(p — 1) < 7 \cdot 3;
\]

\[
15p^2 + 27p — 6 — p^2 + p < 21;
\]

\[
14p^2 + 28p — 27 < 0.
\]

Дискриминант:

\[
D = 28^2 + 4 \cdot 14 \cdot 27 = 784 + 1512 = 2296, \text{ тогда:}
\]

\[
p = \frac{-28 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 14} = \frac{-28 \pm 2\sqrt{574}}{28} = -1 \pm \frac{\sqrt{574}}{14};
\]

\[
-1 — \frac{\sqrt{574}}{14} < p < -1 + \frac{\sqrt{574}}{14}.
\]

Ответ:

\[
0.
\]

б)
\[
\frac{(3u + 2)(u — 1)}{2} — \frac{(2u — 1)(2u + 1)}{4} < 1;
\]

\[
2(3u^2 — u — 2) — (4u^2 — 1) < 4;
\]

\[
6u^2 — 2u — 4 — 4u^2 + 1 < 4;
\]

\[
2u^2 — 2u — 7 < 0.
\]

Дискриминант:

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 2 \cdot 7 = 4 + 56 = 60, \text{ тогда:}
\]

\[
u = \frac{2 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{15}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{15}}{2};
\]

\[
\frac{1 — \sqrt{15}}{2} < u < \frac{1 + \sqrt{15}}{2}.
\]

Ответ:

\[
2.
\]

Решение неравенств:

a) \( (5p — 1)(p + 2) — \frac{(p — 1)p}{3} < 7; \)

1. Преобразуем неравенство:

\[
3(5p^2 + 9p — 2) — p(p — 1) < 7 \cdot 3;
\]

Раскрываем скобки:

\[
15p^2 + 27p — 6 — p^2 + p < 21;
\]

Собираем подобные члены:

\[
14p^2 + 28p — 27 < 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 28^2 + 4 \cdot 14 \cdot 27 = 784 + 1512 = 2296;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
p = \frac{-28 \pm \sqrt{2296}}{2 \cdot 14} = \frac{-28 \pm 2\sqrt{574}}{28} = -1 \pm \frac{\sqrt{574}}{14};
\]

4. Получаем решение:

\[
-1 — \frac{\sqrt{574}}{14} < p < -1 + \frac{\sqrt{574}}{14};
\]

Ответ: \( 0 \).

b) \( \frac{(3u + 2)(u — 1)}{2} — \frac{(2u — 1)(2u + 1)}{4} < 1; \)

1. Преобразуем неравенство:

\[
2(3u^2 — u — 2) — (4u^2 — 1) < 4;
\]

Раскрываем скобки:

\[
6u^2 — 2u — 4 — 4u^2 + 1 < 4;
\]

Собираем подобные члены:

\[
2u^2 — 2u — 7 < 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 2 \cdot 7 = 4 + 56 = 60;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
u = \frac{2 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{15}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{15}}{2};
\]

4. Получаем решение:

\[
\frac{1 — \sqrt{15}}{2} < u < \frac{1 + \sqrt{15}}{2};
\]

Ответ: \( 2 \).