ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 273 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) (2x^2-x)/6 > (x+2)/2; в) (y^2+y)/11 > 4-y/33;

б) (x^2+1)/4-x-1 > 1/2; г) x^2/4-1-(x-7)/8 < 0.

Решить неравенство:

а)
\[
\frac{2x^2 — x}{6} > \frac{x + 2}{2};
\]

\[
2x^2 — x > 3(x + 2);
\]

\[
2x^2 — x > 3x + 6;
\]

\[
2x^2 — 4x — 6 > 0;
\]

\[
x^2 — 2x — 3 > 0.
\]

Дискриминант:
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{2 — 4}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3;
\]

\[
(x + 1)(x — 3) > 0;
\]

\[
x < -1, \quad x > 3.
\]
Ответ:

\[
(-\infty; -1) \cup (3; +\infty).
\]

б)
\[
\frac{x^2 + 1}{4} — x — 1 > \frac{1}{2};
\]

\[
x^2 + 1 — 4x — 4 > 2;
\]

\[
x^2 — 4x — 5 > 0.
\]

Дискриминант:
\[
D = 4^2 + 4 \cdot 5 = 16 + 20 = 36, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{4 — 6}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{4 + 6}{2} = 5;
\]

\[
(x + 1)(x — 5) > 0;
\]

\[
x < -1, \quad x > 5.
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -1) \cup (5; +\infty).
\]

в)
\[
\frac{y^2 + y}{11} > 4 — \frac{y}{33};
\]

\[
3(y^2 + y) > 4 \cdot 33 — y;
\]

\[
3y^2 + 3y > 132 — y;
\]

\[
3y^2 + 4y — 132 > 0.
\]

Дискриминант:

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 132 = 16 + 1584 = 1600, \text{ тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{-4 — 40}{2 \cdot 3} = -\frac{22}{3} = -7\frac{1}{3}, \quad y_2 = \frac{-4 + 40}{2 \cdot 3} = 6;
\]

\[
(y + 7\frac{1}{3})(y — 6) > 0;
\]

\[
y < -7\frac{1}{3}, \quad y > 6.
\]

Ответ:

\[
(-\infty; -7\frac{1}{3}) \cup (6; +\infty).
\]

г)
\[
\frac{x^2}{4} — 1 — \frac{x — 7}{8} < 0;
\]

\[
2x^2 — 8 — (x — 7) < 0;
\]

\[
2x^2 — 8 — x + 7 < 0;
\]

\[
2x^2 — x — 1 < 0.
\]

Дискриминант:

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{1 — 3}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 2} = 1;
\]

\[
(x + \frac{1}{2})(x — 1) < 0;
\]

\[
-\frac{1}{2} < x < 1.
\]

Ответ

\[
\left(-\frac{1}{2}; 1\right).
\]

Решение неравенств:

a) \( \frac{2x^2 — x}{6} > \frac{x + 2}{2}; \)

1. Преобразуем неравенство:

\[
2x^2 — x > 3(x + 2);
\]

Раскрываем скобки:

\[
2x^2 — x > 3x + 6;
\]

Переносим все в одну сторону:

\[
2x^2 — 4x — 6 > 0;
\]

Преобразуем квадратное неравенство:

\[
x^2 — 2x — 3 > 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 3 = 4 + 12 = 16;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{2 — 4}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3;
\]

4. Решаем неравенство:

\[
(x + 1)(x — 3) > 0;
\]

5. Получаем решение:

\[
x < -1, \quad x > 3;
\]

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (3; +\infty) \).

b) \( 3p(p — 2) < 2p(p + 4) — (p — 16); \)

1. Преобразуем неравенство:

\[
3p^2 — 6p < 2p^2 + 8p — p + 16;
\]

Переносим все в одну сторону:

\[
p^2 — 13p — 16 < 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = (-13)^2 + 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 169 + 64 = 233;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
p_1 = \frac{13 — \sqrt{233}}{2}, \quad p_2 = \frac{13 + \sqrt{233}}{2};
\]

Ответ: \( \left( \frac{13 — \sqrt{233}}{2}; \frac{13 + \sqrt{233}}{2} \right) \).

в) \( 2(6 — x) + 3x(x — 1) \leq 0; \)

1. Преобразуем неравенство:

\[
12 — 2x + 3x^2 — 3x \leq 0;
\]

Собираем подобные члены:

\[
3x^2 — 5x + 12 \leq 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = (-5)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 12 = 25 — 144 = -119;
\]

3. Поскольку дискриминант отрицателен, решений нет:

Ответ: решений нет.

г) \( (y — 3)^2 — 3(6 — y) < 1; \)

1. Раскрываем скобки и упрощаем:

\[
y^2 — 6y + 9 — 18 + 3y < 1;
\]

Собираем подобные члены:

\[
y^2 — 3y — 10 < 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
y_1 = \frac{-3 — 7}{2} = -5, \quad y_2 = \frac{-3 + 7}{2} = 2;
\]

4. Решаем неравенство:

\[
(y + 5)(y — 2) < 0;
\]

5. Получаем решение:

\[
-5 < y < 2;
\]

Ответ: \( (-5; 2) \).