ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 272 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях a каждое решение неравенства:

а) 2x^2-x-3 < 0 является решением неравенства 3x-2a > 0;

б) x^2-2,5x-6 < 0 является решением неравенства 5a-2x > 0?

Найти значения параметра \( a \):

а)
\[
2x^2 — x — 3 < 0, \quad 3x — 2a > 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{1 — 5}{2 \cdot 2} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2 \cdot 2} = 1,5;
\]

\[
(x + 1)(x — 1,5) < 0, \quad 3x > 2a;
\]

\[
-1 < x < 1,5, \quad x > \frac{2a}{3};
\]

\[
\frac{2a}{3} \leq -1, \quad a \leq -1,5;
\]

\[
\text{Ответ: } (-\infty; -1,5].
\]

б)
\[
x^2 — 2,5x — 6 < 0, \quad 5a — 2x > 0;
\]

\[
D = 2,5^2 + 4 \cdot 6 = 6,25 + 24 = 30,25, \text{ тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{2,5 — 5,5}{2} = -1,5 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{2,5 + 5,5}{2} = 4;
\]

\[
(x + 1,5)(x — 4) < 0, \quad 2x < 5a;
\]

\[
-1,5 < x < 4, \quad x < 2,5a;
\]

\[
2,5a \geq 4, \quad a \geq 1,6;
\]

\[
\text{Ответ: } [1,6; +\infty).
\]

Решение для значений параметра \(a\):

a) \( 2x^2 — x — 3 < 0, \quad 3x — 2a > 0; \)

1. Находим дискриминант для первого неравенства:

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25;
\]

2. Находим корни квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{1 — 5}{2 \cdot 2} = -1, \quad x_2 = \frac{1 + 5}{2 \cdot 2} = 1,5;
\]

3. Решаем неравенство:

\[
(x + 1)(x — 1,5) < 0, \quad 3x > 2a;
\]

4. Получаем, что:

\[
-1 < x < 1,5, \quad x > \frac{2a}{3};
\]

5. Из условий получаем, что:

\[
\frac{2a}{3} \leq -1, \quad a \leq -1,5;
\]

Ответ: \( (-\infty; -1,5] \).

b) \( x^2 — 2,5x — 6 < 0, \quad 5a — 2x > 0; \)

1. Находим дискриминант для первого неравенства:

\[
D = (2,5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 6,25 + 24 = 30,25;
\]

2. Находим корни квадратного уравнения:

\[
x_1 = \frac{2,5 — 5,5}{2} = -1,5, \quad x_2 = \frac{2,5 + 5,5}{2} = 4;
\]

3. Решаем неравенство:

\[
(x + 1,5)(x — 4) < 0, \quad 2x < 5a;
\]

4. Получаем, что:

\[
-1,5 < x < 4, \quad x < 2,5a;
\]

5. Из условий получаем:

\[
2,5a \geq 4, \quad a \geq 1,6;
\]

Ответ: \( [1,6; +\infty) \).