ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 270 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y=sgn(x^2+3x-4); б) y=sgn(4x^2+3x-1).

Построить график функции:

a) \(y = \text{sgn}(x^2 + 3x — 4)\);

\(x^2 + 3x — 4 > 0\);

\(D = 3^2 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25\), тогда:

\[
x_1 = \frac{-3 — 5}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = 1;
\]

\((x + 4)(x — 1) > 0\);

\(x < -4, \, x > 1\);

График функции:

б) \(y = \text{sgn}(4x^2 + 3x — 1)\);

\(4x^2 + 3x — 1 > 0\);

\(D = 3^2 + 4 \cdot 4 \cdot 1 = 9 + 16 = 25\), тогда:

\[
x_1 = \frac{-3 — 5}{2 \cdot 4} = -1, \quad x_2 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{1}{4};
\]

\((x + 1)(x — \frac{1}{4}) > 0\);

\(x < -1, \, x > \frac{1}{4}\);

График функции:

Решение неравенств:

a) \( y = \text{sgn}(x^2 + 3x — 4) \);

1. Преобразуем выражение в неравенство:

\[
x^2 + 3x — 4 > 0;
\]

2. Находим корни квадратного уравнения:

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25, \quad x_1 =\]

\[\frac{-3 — 5}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = 1;
\]

3. Раскладываем на множители:

\[
(x + 4)(x — 1) > 0;
\]

4. Решаем неравенство:

\[
x < -4 \quad \text{или} \quad x > 1;
\]

Ответ: \( (-\infty; -4) \cup (1; +\infty) \).

б) \( y = \text{sgn}(4x^2 + 3x — 1) \);

1. Преобразуем выражение в неравенство:

\[
4x^2 + 3x — 1 > 0;
\]

2. Находим корни квадратного уравнения:

\[
D = 3^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25, \quad x_1 =\]

\[\frac{-3 — 5}{2 \cdot 4} = -1, \quad x_2 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 4} = \frac{1}{4};
\]

3. Раскладываем на множители:

\[
(x + 1)(x — \frac{1}{4}) > 0;
\]

4. Решаем неравенство:

\[
x < -1 \quad \text{или} \quad x > \frac{1}{4};
\]

Ответ: \( (-\infty; -1) \cup (\frac{1}{4}; +\infty) \).