ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 268 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) x^2-11x+24 < 0; д) -9x^2+12x-4 > 0;

б) 2x^2+11x-6 > 0; е) 0,1x^2+x-2,4?0;

в) -7x^2-6x+1?0; ж) 3x^2-x+5 > 0;

г) 2,5x^2+x+0,1 > 0; з) -2x^2-4x-6?0.

Решить неравенство:

a) \(x^2 — 11x + 24 < 0\);

\(D = 11^2 — 4 \cdot 24 = 121 — 96 = 25\), тогда:

\[
x_1 = \frac{11 — 5}{2} = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{11 + 5}{2} = 8;
\]

\((x — 3)(x — 8) < 0\);

\(3 < x < 8\);

Ответ: \((3; 8)\).

б) \(2x^2 + 11x — 6 > 0\);

\(D = 11^2 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 121 + 48 = 169\), тогда:

\[
x_1 = \frac{-11 — 13}{2 \cdot 2} = -6 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2};
\]

\((x + 6)(x — \frac{1}{2}) > 0\);

\(x < -6, \, x > \frac{1}{2}\);

Ответ: \((-\infty; -6) \cup \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)\).

в) \(-7x^2 — 6x + 1 \geq 0\);

\(7x^2 + 6x — 1 \leq 0\);

\(D = 6^2 + 4 \cdot 7 = 36 + 28 = 64\), тогда:

\[
x_1 = \frac{-6 — 8}{2 \cdot 7} = -1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-6 + 8}{2 \cdot 7} = \frac{1}{7};
\]

\((x + 1) \left(x — \frac{1}{7}\right) \leq 0\);

\(-1 \leq x \leq \frac{1}{7}\);

Ответ: \([-1; \frac{1}{7}]\).

г) \(2,5x^2 + x + 0,1 > 0\);

\(25x^2 + 10x + 1 > 0\);

\((5x + 1)^2 > 0\);

\(5x + 1 \neq 0, \, x \neq -\frac{1}{5}\);

Ответ: \((-\infty; -\frac{1}{5}) \cup \left(-\frac{1}{5}; +\infty\right)\).

д) \(-9x^2 + 12x — 4 > 0\);

\(9x^2 — 12x + 4 < 0\);

\((3x — 2)^2 < 0\);

Ответ: решений нет.

е) \(0,1x^2 + x — 2,4 \leq 0\);

\(x^2 + 10x — 24 \leq 0\);

\(D = 10^2 + 4 \cdot 24 = 100 + 96 = 196\), тогда:

\[
x_1 = \frac{-10 — 14}{2} = -12 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-10 + 14}{2} = 2;
\]

\((x + 12)(x — 2) \leq 0\);

\(-12 \leq x \leq 2\);

Ответ: \([-12; 2]\).

ж) \(3x^2 — x + 5 > 0\);

\(D = 1^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = -59\);

\(D < 0\), значит \(x \in \mathbb{R}\);

Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

з) \(-2x^2 — 4x — 6 \geq 0\);

\(x^2 + 2x + 3 \leq 0\);

\(D = 2^2 — 4 \cdot 3 = -8\);

\(D < 0\), значит решений нет;

Ответ: решений нет.

Решение неравенств:

а) \(x^2 — 11x + 24 < 0\);

1. Находим дискриминант:

\[
D = 11^2 — 4 \cdot 24 = 121 — 96 = 25;
\]

2. Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{11 — 5}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{11 + 5}{2} = 8;
\]

3. Преобразуем неравенство:

\[
(x — 3)(x — 8) < 0;
\]

4. Получаем ответ:

\[
3 < x < 8;
\]

Ответ: \( (3; 8) \).

б) \(2x^2 + 11x — 6 > 0\);

1. Находим дискриминант:

\[
D = 11^2 + 4 \cdot 2 \cdot 6 = 121 + 48 = 169;
\]

2. Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-11 — 13}{2 \cdot 2} = -6, \quad x_2 = \frac{-11 + 13}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2};
\]

3. Преобразуем неравенство:

\[
(x + 6)(x — \frac{1}{2}) > 0;
\]

4. Получаем ответ:

\[
x < -6, \quad x > \frac{1}{2};
\]

Ответ: \( (-\infty; -6) \cup \left( \frac{1}{2}; +\infty \right) \).

в) \(-7x^2 — 6x + 1 \geq 0\);

1. Преобразуем неравенство:

\[
7x^2 + 6x — 1 \leq 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 6^2 + 4 \cdot 7 = 36 + 28 = 64;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-6 — 8}{2 \cdot 7} = -1, \quad x_2 = \frac{-6 + 8}{2 \cdot 7} = \frac{1}{7};
\]

4. Преобразуем неравенство:

\[
(x + 1)\left(x — \frac{1}{7}\right) \leq 0;
\]

5. Получаем ответ:

\[
-1 \leq x \leq \frac{1}{7};
\]

Ответ: \( [-1; \frac{1}{7}] \).

г) \(2,5x^2 + x + 0,1 > 0\);

1. Преобразуем неравенство:

\[
25x^2 + 10x + 1 > 0;
\]

2. Преобразуем к виду квадратичного уравнения:

\[
(5x + 1)^2 > 0;
\]

3. Получаем ответ:

\[
5x + 1 \neq 0, \quad x \neq -\frac{1}{5};
\]

Ответ: \( (-\infty; -\frac{1}{5}) \cup \left( -\frac{1}{5}; +\infty \right) \).

д) \(-9x^2 + 12x — 4 > 0\);

1. Преобразуем неравенство:

\[
9x^2 — 12x + 4 < 0;
\]

2. Преобразуем к виду квадратичного уравнения:

\[
(3x — 2)^2 < 0;
\]

3. Получаем ответ:

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, решение не существует.

Ответ: решений нет.

е) \(0,1x^2 + x — 2,4 \leq 0\);

1. Преобразуем неравенство:

\[
x^2 + 10x — 24 \leq 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 10^2 + 4 \cdot 24 = 100 + 96 = 196;
\]

3. Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-10 — 14}{2} = -12, \quad x_2 = \frac{-10 + 14}{2} = 2;
\]

4. Преобразуем неравенство:

\[
(x + 12)(x — 2) \leq 0;
\]

5. Получаем ответ:

\[
-12 \leq x \leq 2;
\]

Ответ: \( [-12; 2] \).

ж) \(3x^2 — x + 5 > 0\);

1. Находим дискриминант:

\[
D = 1^2 — 4 \cdot 3 \cdot 5 = -59;
\]

2. Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: \( (-\infty; +\infty) \).

з) \(-2x^2 — 4x — 6 \geq 0\);

1. Преобразуем неравенство:

\[
x^2 + 2x + 3 \leq 0;
\]

2. Находим дискриминант:

\[
D = 2^2 — 4 \cdot 3 = -8;
\]

3. Поскольку дискриминант меньше нуля, решения не существует.

Ответ: решений нет.