ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 262 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

С помощью графиков выясните, сколько корней имеет уравнение 6/(x+2)=x^3, и найдите приближённо значения его корней.

Решить графически уравнение:

\[
\frac{6}{x + 2} = x^3, \quad f(x) = \frac{6}{x + 2}, \quad g(x) = x^3;
\]

Уточним корни:

\[
f(1) = \frac{6}{3} — 1 = 1;
\]

\[
f(1,2) = \frac{6}{3,2} — 1,728 = 0,147;
\]

\[
f(1,3) = \frac{6}{3,3} — 2,197 \approx -0,38;
\]

\[
f(-3) = \frac{6}{-1} + 27 = 21;
\]

\[
f(-2,4) = \frac{6}{-0,4} + 13,824 = -1,176;
\]

\[
f(2,5) = \frac{6}{0,5} + 15,625 = 3,625;
\]

Ответ:
\(x_1 \approx 1,2;\)

\(x_2 \approx -2,4.\)

Задача: Решить уравнение графически:
\(\frac{6}{x + 2} = x^3\), где \(f(x) = \frac{6}{x + 2}\) и \(g(x) = x^3\)

Для уточнения корней, вычислим значения функции в определенных точках:

\(f(1) = \frac{6}{3} — 1 = 1\)

\(f(1.2) = \frac{6}{3.2} — 1.728 = 0.147\)

\(f(1.3) = \frac{6}{3.3} — 2.197 \approx -0.38\)

\(f(-3) = \frac{6}{-1} + 27 = 21\)

\(f(-2.4) = \frac{6}{-0.4} + 13.824 = -1.176\)

\(f(2.5) = \frac{6}{0.5} + 15.625 = 3.625\)

Ответ: \(x_1 \approx 1.2\); \(x_2 \approx -2.4\).

Ниже представлен график функции \(f(x)\) и \(g(x)\), на котором видно их пересечение в точках, соответствующих корням уравнения:

Задача решена графически, и корни, как видно, находятся примерно в точках \(x_1 \approx 1.2\) и \(x_2 \approx -2.4\).