ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 258 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения, удовлетворяющие условию x > -v15/3:

а) 2/(x^2+1)+3/(x^4-x^2)=24/(x^6-x^2);

б) 3/(y^2+1)+2/(y^4-y^2)=12/(y^6-y^2).

Найти корни: \(x > -\sqrt{\frac{15}{3}}\)

a)
\[
\frac{2}{x^2 + 1} + \frac{3}{x^4 — x^2} = \frac{24}{x^6 — x^2};
\]

\[
\frac{2}{x^2 + 1} + \frac{3}{x^2(x^2 — 1)} = \frac{24}{x^2(x^4 — 1)};
\]

\[
2x^2(x^2 — 1) + 3(x^2 + 1) = 24;
\]

\[
2x^4 — 2x^2 + 3x^2 + 3 = 24;
\]

\[
2x^4 + x^2 — 21 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 21 = 1 + 168 = 169, \, \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-1 — 13}{2 \cdot 2} = -3.5, \quad x_2 = \frac{-1 + 13}{2 \cdot 2} = 3;
\]

\[
x_1 \notin \mathbb{R}, \quad x_2 = \pm \sqrt{3};
\]

Ответ: \(\sqrt{3}\).

б)
\[
\frac{3}{y^2 + 1} + \frac{2}{y^4 — y^2} = \frac{12}{y^6 — y^2};
\]

\[
\frac{3}{y^2 + 1} + \frac{2}{y^2(y^2 — 1)} = \frac{12}{y^2(y^4 — 1)};
\]

\[
3y^2(y^2 — 1) + 2(y^2 + 1) = 12;
\]

\[
3y^4 — 3y^2 + 2y^2 + 2 = 12;
\]

\[
3y^4 — y^2 — 10 = 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 10 = 1 + 120 = 121, \, \text{тогда:}
\]

\[
y_1 = \frac{1 — 11}{2 \cdot 3} = -\frac{5}{3}, \quad y_2 = \frac{1 + 11}{2 \cdot 3} = 2;
\]

\[
y_1 \notin \mathbb{R}, \quad y_2 = \sqrt{2};
\]

Ответ: \(\sqrt{2}\).

а) Уравнение:
\(\frac{2}{x^2 + 1} + \frac{3}{x^4 — x^2} = \frac{24}{x^6 — x^2}\)

Приводим все слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{2}{x^2 + 1} + \frac{3}{x^2(x^2 — 1)} = \frac{24}{x^2(x^4 — 1)}\)

Умножаем обе стороны уравнения на \(x^2(x^4 — 1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(2x^2(x^2 — 1) + 3(x^2 + 1) = 24\)

Раскрываем скобки:

\(2x^4 — 2x^2 + 3x^2 + 3 = 24\)

Упрощаем:

\(2x^4 + x^2 — 21 = 0\)

Находим дискриминант:

\(D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 21 = 1 + 168 = 169\)

Находим корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-1 — 13}{2 \cdot 2} = -3.5, \quad x_2 = \frac{-1 + 13}{2 \cdot 2} = 3\)

Так как \(x_1 \notin \mathbb{R}\), оставляем только \(x_2\):

\(x_2 = \pm \sqrt{3}\)

Ответ: \(x = \sqrt{3}\).

б) Уравнение:
\(\frac{3}{y^2 + 1} + \frac{2}{y^4 — y^2} = \frac{12}{y^6 — y^2}\)

Приводим все слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{3}{y^2 + 1} + \frac{2}{y^2(y^2 — 1)} = \frac{12}{y^2(y^4 — 1)}\)

Умножаем обе стороны уравнения на \(y^2(y^4 — 1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(3y^2(y^2 — 1) + 2(y^2 + 1) = 12\)

Раскрываем скобки:

\(3y^4 — 3y^2 + 2y^2 + 2 = 12\)

Упрощаем:

\(3y^4 — y^2 — 10 = 0\)

Находим дискриминант:

\(D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 10 = 1 + 120 = 121\)

Находим корни уравнения:

\(y_1 = \frac{1 — 11}{2 \cdot 3} = -\frac{5}{3}, \quad y_2 = \frac{1 + 11}{2 \cdot 3} = 2\)

Так как \(y_1 \notin \mathbb{R}\), оставляем только \(y_2\):

\(y_2 = \sqrt{2}\)

Ответ: \(y = \sqrt{2}\).