ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 245 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какое из уравнений является следствием другого:

а) x^2/(x+2)=4/(x+2) и x^2=4; в) x^2/(x+1)=4/(x+1) и x^2=4;

б) x^2(x-1)=2x^2 и x-1=2; г) x-1=4 и v(x-1)=2?

Какое из заданных уравнений является следствием другого:

а)
\[
\frac{x^2}{x+2} = \frac{4}{x+2}, \quad x^2 = 4;
\]
Из первого уравнения:
\[
x^2 = 4, \quad x + 2 \neq 0;
\]

\[
x = \pm 2, \quad x \neq -2;
\]

Ответ: второе.

б)
\[
x^2(x-1) = 2x^2, \quad x-1 = 2;
\]
Из первого уравнения:
\[
x — 1 = 2, \quad x^2 = 0;
\]

\[
x = 3, \quad x = 0;
\]

Ответ: первое.

в)
\[
\frac{x^2}{x+1} = \frac{4}{x+1}, \quad x^2 = 4;
\]
Из первого уравнения:
\[
x^2 = 4, \quad x + 1 \neq 0;
\]

\[
x = \pm 2, \quad x \neq -1;
\]

Ответ: равносильны.

г)
\[
x — 1 = 4, \quad \sqrt{x — 1} = 2;
\]
Из второго уравнения:

\[
x — 1 = 4, \quad x = 5;
\]

Ответ: равносильны.

Заданы несколько уравнений. Давайте разберемся, какое из них является следствием другого.

а) \( \frac{x^2}{x+2} = \frac{4}{x+2}, \quad x^2 = 4; \)

Из первого уравнения:

Умножим обе стороны на \( x + 2 \) (при условии, что \( x \neq -2 \), чтобы не делить на ноль):

Получаем \( x^2 = 4 \), а также условие, что \( x + 2 \neq 0 \) или \( x \neq -2 \);

Решая \( x^2 = 4 \), находим \( x = \pm 2 \), при этом исключаем \( x = -2 \), так как это не удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: второе.

б) \( x^2(x-1) = 2x^2, \quad x-1 = 2; \)

Из первого уравнения:

Упростим выражение: \( x^2(x-1) = 2x^2 \) можно переписать как \( x^2(x — 1 — 2) = 0 \), или \( x^2(x — 3) = 0 \);

Это дает \( x = 0 \) или \( x = 3 \);

Второе уравнение \( x — 1 = 2 \) даёт \( x = 3 \), что совпадает с одним из решений из первого уравнения.

Ответ: первое.

в) \( \frac{x^2}{x+1} = \frac{4}{x+1}, \quad x^2 = 4; \)

Из первого уравнения:

Умножим обе стороны на \( x + 1 \), при условии, что \( x \neq -1 \):

Получаем \( x^2 = 4 \), при этом условие \( x + 1 \neq 0 \) или \( x \neq -1 \);

Решая \( x^2 = 4 \), находим \( x = \pm 2 \), при этом исключаем \( x = -1 \), так как это не удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: равносильны.

г) \( x — 1 = 4, \quad \sqrt{x — 1} = 2; \)

Из второго уравнения:

Из \( \sqrt{x — 1} = 2 \) получаем \( x — 1 = 4 \), и, следовательно, \( x = 5 \);

Это совпадает с решением из первого уравнения, где \( x — 1 = 4 \), так как это уже выведено из второго уравнения.

Ответ: равносильны.