ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 223 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Запишите в общем виде симметрическое уравнение:

а) пятой степени; в) второй степени;

б) третьей степени; г) первой степени.

Записать симметрическое уравнение:

а) \[ax^5 + bx^4 + cx^3 + cx^2 + bx + a = 0;\]
б) \[ax^3 + bx^2 + bx + a = 0;\]
в) \[ax^2 + bx + a = 0;\]
г) \[ax + a = 0.\]

а) Симметричное уравнение для \( ax^5 + bx^4 + cx^3 + cx^2 + bx + a = 0 \):

Для симметричного уравнения заменим \( x \) на \( \frac{1}{x} \) и перепишем его в такой форме:

\( a \cdot x^5 + b \cdot x^4 + c \cdot x^3 + c \cdot x^2 + b \cdot x + a = 0 \) становится:

\( a \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^5 + b \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^4 + c \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^3 + c \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^2 + b \cdot \left( \frac{1}{x} \right) + a = 0 \)

или:

\( a \cdot \frac{1}{x^5} + b \cdot \frac{1}{x^4} + c \cdot \frac{1}{x^3} + c \cdot \frac{1}{x^2} + b \cdot \frac{1}{x} + a = 0 \), что и является симметричным уравнением.

б) Симметричное уравнение для \( ax^3 + bx^2 + bx + a = 0 \):

Заменим \( x \) на \( \frac{1}{x} \):

\( a \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^3 + b \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^2 + b \cdot \left( \frac{1}{x} \right) + a = 0 \)

или:

\( a \cdot \frac{1}{x^3} + b \cdot \frac{1}{x^2} + b \cdot \frac{1}{x} + a = 0 \), что и является симметричным уравнением.

в) Симметричное уравнение для \( ax^2 + bx + a = 0 \):

Заменим \( x \) на \( \frac{1}{x} \):

\( a \cdot \left( \frac{1}{x} \right)^2 + b \cdot \left( \frac{1}{x} \right) + a = 0 \)

или:

\( a \cdot \frac{1}{x^2} + b \cdot \frac{1}{x} + a = 0 \), что и является симметричным уравнением.

г) Симметричное уравнение для \( ax + a = 0 \):

Заменим \( x \) на \( \frac{1}{x} \):

\( a \cdot \left( \frac{1}{x} \right) + a = 0 \)

или:

\( a \cdot \frac{1}{x} + a = 0 \), что и является симметричным уравнением.