ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 221 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите нули функции:

а) y=x^5-3x^4+2x^3-6x^2+x-3;

б) y=x^5+2x^4-5x^3-10x^2+4x+8;

в) y=2x^5+2x^4-3x^3-3x^2-2x-2.

Найти нули функции:

а)
\[ y = x^5 — 3x^4 + 2x^3 — 6x^2 + x — 3; \]

\[ x^4(x — 3) + 2x^2(x — 3) + (x — 3) = 0; \]

\[ (x — 3)(x^4 + 2x^2 + 1) = 0; \]

\[ x — 3 = 0, \, x = 3; \]

Ответ: \(3.\)

б)
\[ y = x^5 + 2x^4 — 5x^3 — 10x^2 + 4x + 8; \]

\[ x^4(x + 2) — 5x^2(x + 2) + 4(x + 2) = 0; \]

\[ (x + 2)(x^4 — 5x^2 + 4) = 0; \]

\[ D = 5^2 — 4 \cdot 4 = 25 — 16 = 9, \] тогда:

\[ x_1^2 = \frac{5 — 3}{2} = 1 \, \text{и} \, x_2^2 = \frac{5 + 3}{2} = 4; \]

\[ x_1 = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \, \text{и} \, x_2 = \pm \sqrt{4} = \pm 2; \]

Ответ: \(-2; -1; 1; 2.\)

в)
\[ y = 2x^5 + 2x^4 — 3x^3 — 3x^2 — 2x — 2; \]

\[ 2x^4(x + 1) — 3x^2(x + 1) — 2(x + 1) = 0; \]

\[ (x + 1)(2x^4 — 3x^2 — 2) = 0; \]

\[ D = 3^2 + 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 + 16 = 25, \] тогда:

\[ x_1^2 = \frac{-3 — 5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{2} \, \text{и} \, x_2^2 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{1}{2}; \]

Ответ: \(-\sqrt{2}; -1; \sqrt{2}.\)

а) Найдем нули функции \( y = x^5 — 3x^4 + 2x^3 — 6x^2 + x — 3; \)

Группируем:

\( x^4(x — 3) + 2x^2(x — 3) + (x — 3) = 0; \)

Вынесем общий множитель \((x — 3)\):

\( (x — 3)(x^4 + 2x^2 + 1) = 0; \)

Решаем \(x — 3 = 0\), получаем \(x = 3\);

Так как \(x^4 + 2x^2 + 1 = 0\) не имеет корней в действительных числах, единственное решение:

Ответ: \(3.\)

б) Найдем нули функции \( y = x^5 + 2x^4 — 5x^3 — 10x^2 + 4x + 8; \)

Группируем:

\( x^4(x + 2) — 5x^2(x + 2) + 4(x + 2) = 0; \)

Вынесем общий множитель \((x + 2)\):

\( (x + 2)(x^4 — 5x^2 + 4) = 0; \)

Решаем \(x + 2 = 0\), получаем \(x = -2\);

Теперь решим \(x^4 — 5x^2 + 4 = 0\), обозначим \(y = x^2\), получим квадратное уравнение:

\( y^2 — 5y + 4 = 0; \)

Дискриминант: \(D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9\);

Корни уравнения:

\( y_1 = \frac{-(-5) — \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 — 3}{2} = 1 \) и \( y_2 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4; \)

Так как \(y = x^2\), то получаем корни:

\( x_1 = \pm \sqrt{1} = \pm 1 \) и \( x_2 = \pm \sqrt{4} = \pm 2; \)

Ответ: \(-2; -1; 1; 2.\)

в) Найдем нули функции \( y = 2x^5 + 2x^4 — 3x^3 — 3x^2 — 2x — 2; \)

Группируем:

\( 2x^4(x + 1) — 3x^2(x + 1) — 2(x + 1) = 0; \)

Вынесем общий множитель \((x + 1)\):

\( (x + 1)(2x^4 — 3x^2 — 2) = 0; \)

Решаем \(x + 1 = 0\), получаем \(x = -1\);

Теперь решим \(2x^4 — 3x^2 — 2 = 0\), обозначим \(y = x^2\), получим квадратное уравнение:

\( 2y^2 — 3y — 2 = 0; \)

Дискриминант: \(D = (-3)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\);

Корни уравнения:

\( y_1^2 = \frac{-(-3) — \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 — 5}{4} = -\frac{5}{4} \) и \( y_2^2 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 5}{4} = 2; \)

Так как \(y_1 = x^2\), то \(x^2 = -\frac{5}{4}\) не имеет решений в действительных числах. Для \(x^2 = 2\) получаем:

\( x = \pm \sqrt{2}; \)

Ответ: \(-\sqrt{2}; -1; \sqrt{2}.\)