ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 215 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) x^3+9x-10=0; г) p^3-3p+2=0;

б) m^3-5m-2=0; д) 2t^3-t^2-1=0;

в) x^3+2x+3=0; е) 4x^3-5x+1=0.

Решить уравнение:

а) \[x^3 + 9x — 10 = 0\]

(x — 1)(x² + x + 10) = 0

x — 1 = 0, x = 1

Ответ: 1.

б) \[m^3 — 5m — 2 = 0\]

(m + 2)(m² — 2m — 1) = 0

D = 2² + 4 · 1 = 4 + 4 = 8, тогда:

m = \(\frac{2 \pm \sqrt{8}}{2}\) = \(\frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2}\) = 1 ± \(\sqrt{2}\)

Ответ: -2; 1 ± \(\sqrt{2}\).

в) \[x^3 + 2x + 3 = 0\]

(x + 1)(x² + x + 3) = 0

x + 1 = 0, x = -1

Ответ: -1.

г) \[p^3 — 3p + 2 = 0\]

(p — 1)(p² + p — 2) = 0

D = 1² + 4 · 2 = 1 + 8 = 9, тогда

p₁ = -2 и p₂ = 1

Ответ: -2; 1.

д) \[2t^3 — t^2 — 1 = 0\]

(t — 1)(2t² + t + 1) = 0

t — 1 = 0, t = 1

Ответ: 1.

е) \[4x^3 — 5x + 1 = 0\]

(x — 1)(4x² + 4x — 1) = 0

D = 4² + 4 · 4 = 16 + 16 = 32, тогда:

x = \(\frac{-4 \pm 4\sqrt{2}}{8}\) = \(\frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}\)

Ответ: 1; \(\frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}\).

Подробное решение уравнений

а) Решить уравнение: \(x^3 + 9x — 10 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (x — 1)(x^2 + x + 10) = 0 \)

Корни:

\(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

Ответ: \(x = 1\).

б) Решить уравнение: \(m^3 — 5m — 2 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (m + 2)(m^2 — 2m — 1) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 + 4 = 8\)

Корни:

\(m = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}\)

\(m + 2 = 0 \Rightarrow m = -2\)

Ответ: \(m = -2; 1 \pm \sqrt{2}\).

в) Решить уравнение: \(x^3 + 2x + 3 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (x + 1)(x^2 + x + 3) = 0 \)

Корни:

\(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Ответ: \(x = -1\).

г) Решить уравнение: \(p^3 — 3p + 2 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (p — 1)(p^2 + p — 2) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9\)

Корни:

\(p_1 = -2\)

\(p_2 = 1\)

Ответ: \(p = -2; 1\).

д) Решить уравнение: \(2t^3 — t^2 — 1 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (t — 1)(2t^2 + t + 1) = 0 \)

Корни:

\(t — 1 = 0 \Rightarrow t = 1\)

Ответ: \(t = 1\).

е) Решить уравнение: \(4x^3 — 5x + 1 = 0\)

Используем метод деления многочлена:

Разложим уравнение:

\( (x — 1)(4x^2 + 4x — 1) = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

Дискриминант: \(D = 4^2 + 4 \cdot 4 = 16 + 16 = 32\)

Корни:

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{32}}{8} = \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(x = 1; \frac{-1 \pm \sqrt{2}}{2}\).