ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 209 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите область определения и область значений функции y=x^2-|x|-12.

Найти область определения и множество значений функции:
\[
y = x^2 — |x| — 12;
\]

\[
x_0 = -\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2} = 0,5;
\]

\[
y_0 = \frac{1}{4} — \frac{1}{2} — 12 = -12 — \frac{1}{4};
\]

Ответ:
\[
D(y) = (-\infty; +\infty);
\]

\[
E(y) = \left[-12\frac{1}{4}; +\infty\right).
\]

Задана функция:

\( y = x^2 — |x| — 12 \)

Шаг 1: Найдем область определения \( D(y) \):

Для нахождения области определения функции \( y = x^2 — |x| — 12 \), мы должны проверить, для каких значений \( x \) эта функция имеет смысл. Рассмотрим компоненты функции:

• \( x^2 \) — это квадратичная функция, которая определена для всех значений \( x \), так как квадрат любого числа существует.
• \( |x| \) — это модуль, который также определен для всех значений \( x \), так как модуль существует для всех вещественных чисел.

Таким образом, вся функция \( y = x^2 — |x| — 12 \) определена для всех вещественных чисел \( x \). Поэтому область определения функции — это все вещественные числа.

Ответ: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).

Шаг 2: Найдем множество значений \( E(y) \):

Теперь найдем множество значений функции. Рассмотрим, как функция ведет себя для разных значений \( x \):

• Квадратичная функция \( x^2 \) будет расти, когда \( |x| \) увеличивается. Поэтому функция будет стремиться к бесконечности, когда \( |x| \) становится очень большим.
• Для минимального значения функции подставим \( x = 0 \), так как при \( x = 0 \), \( |x| = 0 \), и это может быть точка минимума.

Подставим \( x = 0 \) в уравнение:

\[
y(0) = 0^2 — |0| — 12 = -12.
\]

Это минимальное значение функции, так как парабола открывается вверх (положительный коэффициент при \( x^2 \)). Таким образом, функция будет возрастать как для положительных, так и для отрицательных значений \( x \), стремясь к бесконечности.

Ответ: \( E(y) = \left[ -12, +\infty \right) \).

\[
E(y) = \left[-12\frac{1}{4}; +\infty\right).
\]

Заключение:

Мы нашли, что область определения функции \( y = x^2 — |x| — 12 \) — это все вещественные числа \( D(y) = (-\infty; +\infty) \), а множество значений функции — это от \( -12 \) до плюс бесконечности \( E(y) = \left[ -12, +\infty \right) \).