ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 205 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) 2002x^2-2001x-1=0; в) 37x^2+73x-2=0;

б) 116x^2+115x-1=0; г) 57x^2-101x-26=0.

Решить уравнение:

а)
\[
2002x^2 — 2001x — 1 = 0;
\]

\[
y(1) = 2002 — 2001 — 1 = 0;
\]

\[
x_1, x_2 = -\frac{1}{2002}, \quad x_2 = \frac{1}{2002};
\]

Ответ:
\[
1; \ -\frac{1}{2002}.
\]

б)
\[
116x^2 + 115x — 1 = 0;
\]

\[
y(-1) = 116 — 115 — 1 = 0;
\]

\[
x_1, x_2 = -\frac{1}{116}, \quad x_2 = \frac{1}{116};
\]

Ответ:
\[
-1; \ \frac{1}{116}.
\]

в)
\[
37x^2 + 73x — 2 = 0;
\]

\[
y(-2) = 148 — 146 — 2 = 0;
\]

\[
x_1, x_2 = -\frac{2}{37}, \quad x_2 = \frac{1}{37};
\]

Ответ:
\[
-2; \ \frac{1}{37}.
\]

г)
\[
57x^2 — 101x — 26 = 0;
\]

\[
y(2) = 228 — 202 — 26 = 0;
\]

\[
x_1, x_2 = \frac{26}{57}, \quad x_2 = -\frac{13}{57};
\]

Ответ:
\[
2; \ -\frac{13}{57}.
\]

Заданы уравнения:

a) \( 2002x^2 — 2001x — 1 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \) в уравнение и вычисляем:

\[
y(1) = 2002 \cdot 1^2 — 2001 \cdot 1 — 1 = 2002 — 2001 — 1 = 0.
\]

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

\[
x_1, x_2 = \frac{-(-2001) \pm \sqrt{(-2001)^2 — 4 \cdot 2002 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2002}.
\]

Шаг 3: Вычисляем дискриминант:

\[
D = (-2001)^2 — 4 \cdot 2002 \cdot (-1) = 4004001 + 8008 = 4012009.
\]

Шаг 4: Корни уравнения:

\[
x_1, x_2 = \frac{2001 \pm \sqrt{4012009}}{4004} = \frac{2001 \pm 2001}{4004}.
\]

Шаг 5: Находим корни:

\[
x_1 = \frac{2001 + 2001}{4004} = \frac{4002}{4004} = 1, \quad x_2 = \frac{2001 — 2001}{4004} = 0.
\]

Ответ: \( x = 1; \ -\frac{1}{2002}. \)

b) \( 116x^2 + 115x — 1 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = -1 \) в уравнение:

\[
y(-1) = 116 \cdot (-1)^2 + 115 \cdot (-1) — 1 = 116 — 115 — 1 = 0.
\]

Шаг 2: Решаем уравнение для квадратных корней:

\[
x_1, x_2 = \frac{-115 \pm \sqrt{115^2 — 4 \cdot 116 \cdot (-1)}}{2 \cdot 116}.
\]

Шаг 3: Находим дискриминант:

\[
D = 115^2 — 4 \cdot 116 \cdot (-1) = 13225 + 464 = 13789.
\]

Шаг 4: Находим корни:

\[
x_1, x_2 = \frac{-115 \pm \sqrt{13789}}{232} = \frac{-115 \pm 117}{232}.
\]

Шаг 5: Вычисляем корни:

\[
x_1 = \frac{-115 + 117}{232} = \frac{2}{232} = \frac{1}{116}, \quad x_2 = \frac{-115 — 117}{232} = -\frac{1}{116}.
\]

Ответ: \( -1; \ \frac{1}{116}. \)

в) \( 37x^2 + 73x — 2 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = -2 \) в уравнение:

\[
y(-2) = 37 \cdot (-2)^2 + 73 \cdot (-2) — 2 = 148 — 146 — 2 = 0.
\]

Шаг 2: Решаем уравнение для корней:

\[
x_1, x_2 = \frac{-73 \pm \sqrt{73^2 — 4 \cdot 37 \cdot (-2)}}{2 \cdot 37}.
\]

Шаг 3: Вычисляем дискриминант:

\[
D = 73^2 — 4 \cdot 37 \cdot (-2) = 5329 + 296 = 5625.
\]

Шаг 4: Находим корни:

\[
x_1, x_2 = \frac{-73 \pm \sqrt{5625}}{74} = \frac{-73 \pm 75}{74}.
\]

Шаг 5: Вычисляем корни:

\[
x_1 = \frac{-73 + 75}{74} = \frac{2}{74} = \frac{1}{37}, \quad x_2 = \frac{-73 — 75}{74} = -\frac{2}{37}.
\]

Ответ: \( -2; \ \frac{1}{37}. \)

г) \( 57x^2 — 101x — 26 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 2 \) в уравнение:

\[
y(2) = 57 \cdot 2^2 — 101 \cdot 2 — 26 = 228 — 202 — 26 = 0.
\]

Шаг 2: Решаем уравнение для корней:

\[
x_1, x_2 = \frac{-(-101) \pm \sqrt{(-101)^2 — 4 \cdot 57 \cdot (-26)}}{2 \cdot 57}.
\]

Шаг 3: Вычисляем дискриминант:

\[
D = (-101)^2 — 4 \cdot 57 \cdot (-26) = 10201 + 5928 = 16129.
\]

Шаг 4: Находим корни:

\[
x_1, x_2 = \frac{101 \pm \sqrt{16129}}{114} = \frac{101 \pm 127}{114}.
\]

Шаг 5: Вычисляем корни:

\[
x_1 = \frac{101 + 127}{114} = \frac{228}{114} = 2, \quad x_2 = \frac{101 — 127}{114} = -\frac{13}{57}.
\]

Ответ: \( 2; \ -\frac{13}{57}.