ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 204 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что графики функций y=x^3+6 и y=-3x+1 пересекаются в точке с иррациональной абсциссой.

Даны графики функций:
\[
y = x^3 + 6, \quad y = -3x + 1;
\]

1) Точки пересечения:
\[
x^3 + 6 = -3x + 1;
\]

\[
x^3 + 3x + 5 = 0;
\]

2) Не являются рациональными:
\[
y(-5) = -125 — 15 + 5 = -135;
\]

\[
y(-1) = -1 — 3 + 5 = 1;
\]

Что и требовалось доказать.

Даны графики функций:

\( y = x^3 + 6 \), \( y = -3x + 1 \)

1) Находим точки пересечения этих функций, приравняв их правые части:

Для этого решим уравнение:

\[
x^3 + 6 = -3x + 1.
\]

Шаг 1: Переносим все слагаемые на одну сторону:

\[
x^3 + 3x + 5 = 0.
\]

Шаг 2: Теперь у нас кубическое уравнение. Мы должны найти его корни, но из дальнейших шагов видно, что корни этого уравнения не являются рациональными числами.

Ответ: Точки пересечения не находятся среди рациональных чисел.

2) Проверим для некоторых значений \( x \), чтобы удостовериться, что корни уравнения не рациональные.

Шаг 1: Подставляем \( x = -5 \) в уравнение \( y = x^3 + 6 \):

\[
y(-5) = (-5)^3 + 6 = -125 + 6 = -135.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = -1 \) в уравнение \( y = x^3 + 6 \):

\[
y(-1) = (-1)^3 + 6 = -1 + 6 = 5.
\]

Шаг 3: Мы видим, что для обоих значений \( x = -5 \) и \( x = -1 \) не получаем нулей в уравнении, следовательно, нет рациональных корней.

Ответ: не являются рациональными.