ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 202 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что несократимая дробь p/q, где p?Z, q?N, q?-1, не может быть корнем уравнения x^5-24x^4+17x^3-7x^2+x-2=0.

Дробь \(\frac{p}{q}\) не является корнем:

\[
x^5 — 24x^4 + 17x^3 — 7x^2 + x — 2 = 0;
\]

\[
y(1) = 1 — 24 + 17 — 7 + 1 — 2 = -14;
\]

\[
y(-1) = -1 — 24 — 17 — 7 — 1 — 2 = -52;
\]

\[
y(2) = 32 — 384 + 136 — 28 + 2 — 2 = -244;
\]

\[
y(-2) = -32 — 384 — 136 — 28 — 2 — 2 < 0;
\]

Что и требовалось доказать.

Дано уравнение:

\( x^5 — 24x^4 + 17x^3 — 7x^2 + x — 2 = 0 \)

Шаг 1: Подставляем \( x = 1 \) в уравнение:

\[
y(1) = 1^5 — 24 \cdot 1^4 + 17 \cdot 1^3 — 7 \cdot 1^2 + 1 -\]

\[2 = 1 — 24 + 17 — 7 + 1 — 2 = -14.
\]

Шаг 2: Подставляем \( x = -1 \) в уравнение:

\[
y(-1) = (-1)^5 — 24 \cdot (-1)^4 + 17 \cdot (-1)^3 — 7 \cdot (-1)^2 +\]

\[(-1) — 2 = -1 — 24 — 17 — 7 — 1 — 2 = -52.
\]

Шаг 3: Подставляем \( x = 2 \) в уравнение:

\[
y(2) = 2^5 — 24 \cdot 2^4 + 17 \cdot 2^3 — 7 \cdot 2^2 + 2 — 2 =\]

\[32 — 384 + 136 — 28 + 2 — 2 = -244.
\]

Шаг 4: Подставляем \( x = -2 \) в уравнение:

\[
y(-2) = (-2)^5 — 24 \cdot (-2)^4 + 17 \cdot (-2)^3 — 7 \cdot (-2)^2 +\]

\[(-2) — 2 = -32 — 384 — 136 — 28 — 2 — 2 = -584.
\]

Шаг 5: Мы видим, что при подстановке \( x = 1, x = -1, x = 2, x = -2 \) не получаем нулей, что означает, что дробь \( \frac{p}{q} \) не является корнем уравнения.

Ответ: Дробь \( \frac{p}{q} \) не является корнем.