ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 201 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какие рациональные числа могут быть корнями уравнения:

а) 2x^4+bx^3+cx+5=0; б) 5x^4+bx^3+cx^2+dx+3=0?

Возможные рациональные корни:

a)
\[
2x^4 + bx^3 + cx + 5 = 0;
\]

Ответ: \(\pm 1; \pm 5; \pm \frac{1}{2}; \pm \frac{5}{2}\).

б)
\[
5x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + 3 = 0;
\]

Ответ: \(\pm 1; \pm 3; \pm \frac{1}{5}; \pm \frac{3}{5}\).

Заданы уравнения:

a) \( 2x^4 + bx^3 + cx + 5 = 0 \)

Для нахождения возможных рациональных корней используем Теорему о рациональных корнях. Теорема гласит, что рациональные корни многочлена имеют вид \( \pm \frac{p}{q} \), где \( p \) — это делители свободного члена, а \( q \) — делители коэффициента при старшей степени (в данном случае, \( x^4 \)).

1. Свободный член: \( 5 \). Его делители: \( \pm 1, \pm 5 \).

2. Коэффициент при \( x^4 \): \( 2 \). Его делители: \( \pm 1, \pm 2 \).

Итак, возможные рациональные корни будут \( \pm \frac{p}{q} \), где \( p \) — это делители 5, а \( q \) — это делители 2.

Возможные рациональные корни: \( \pm 1, \pm 5, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{5}{2} \).

Ответ: \( \pm 1; \pm 5; \pm \frac{1}{2}; \pm \frac{5}{2} \).

б) \( 5x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + 3 = 0 \)

1. Свободный член: \( 3 \). Его делители: \( \pm 1, \pm 3 \).

2. Коэффициент при \( x^4 \): \( 5 \). Его делители: \( \pm 1, \pm 5 \).

Используя теорему о рациональных корнях, возможные рациональные корни будут \( \pm \frac{p}{q} \), где \( p \) — это делители 3, а \( q \) — это делители 5.

Возможные рациональные корни: \( \pm 1, \pm 3, \pm \frac{1}{5}, \pm \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \pm 1; \pm 3; \pm \frac{1}{5}; \pm \frac{3}{5} \).