Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 197 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Составьте какое-либо уравнение пятой степени вида P(x)=0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, если известно, что множеством его корней является множество А, где:
а) A={0; -1; 1; 2; 3}; в) A={1; 3; 5};
б) A={-v2; v2; -2; 3; 5}; г) A={0; 4; -8}.
a)
\( A = \{0; -1; 1; 2; 3\}; \)
\[
x(x + 1)(x — 1)(x — 2)(x — 3) = 0;
\]
\[
x(x^2 — 1)(x^2 — 2x — 3x + 6) = 0;
\]
\[
(x^3 — x)(x^2 — 5x + 6) = 0;
\]
\[
x^5 — 5x^4 + 6x^3 — x^3 + 5x^2 — 6x = 0;
\]
\[
x^5 — 5x^4 + 5x^3 + 5x^2 — 6x = 0.
\]
б)
\( A = \{-\sqrt{2}; \sqrt{2}; -2; 3; 5\}; \)
\[
(x + \sqrt{2})(x — \sqrt{2})(x + 2)(x — 3)(x — 5) = 0;
\]
\[
(x^2 — 2)(x^2 — 3x + 2x — 6)(x — 5) = 0;
\]
\[
(x^4 — x^3 — 6x^2 — 2x^2 + 2x + 12)(x — 5) = 0;
\]
\[
(x^4 — x^3 — 8x^2 + 2x + 12)(x — 5) = 0;
\]
\[
x^5 — 6x^4 — 3x^3 + 42x^2 + 2x — 60 = 0.
\]
в)
\( A = \{1; 3; 5\}; \)
\[
(x — 1)(x — 1)(x — 3)(x — 3)(x — 5) = 0;
\]
\[
(x^2 — 2x + 1)(x^2 — 6x + 9)(x — 5) = 0;
\]
\[
(x^3 — 2x^2 + x — 5x^2 + 10x — 5)(x^2 — 6x + 9) = 0;
\]
\[
(x^3 — 7x^2 + 11x — 5)(x^2 — 6x + 9) = 0;
\]
\[
x^5 — 13x^4 + 62x^3 — 134x^2 + 129x — 45 = 0.
\]
г)
\( A = \{0; 4; -8\}; \)
\[
x(x — 4)(x + 8) = 0;
\]
\[
x^3(x^2 — 4x + 8x — 32) = 0;
\]
\[
x^3(x^2 + 4x — 32) = 0;
\]
\[
x^5 + 4x^4 — 32x^3 = 0.
\]
Составьте уравнение пятой степени вида \( P(x) = 0 \), где \( P(x) \) — многочлен стандартного вида, если известно, что множеством его корней является множество \( A \), где:
а) \( A = \{0; -1; 1; 2; 3\} \)
Многочлен будет иметь вид произведения множителей, соответствующих каждому корню:
\[
P(x) = x(x + 1)(x — 1)(x — 2)(x — 3) = 0;
\]
Раскроем скобки:
\[
x(x^2 — 1)(x^2 — 5x + 6) = 0;
\]
Теперь раскроем второй множитель:
\[
x(x^3 — x)(x^2 — 5x + 6) = 0;
\]
Получаем многочлен:
\[
x^5 — 5x^4 + 5x^3 + 5x^2 — 6x = 0.
\]
Ответ: \( P(x) = x^5 — 5x^4 + 5x^3 + 5x^2 — 6x \).
б) \( A = \{-\sqrt{2}; \sqrt{2}; -2; 3; 5\} \)
Многочлен будет иметь вид произведения множителей, соответствующих каждому корню:
\[
P(x) = (x + \sqrt{2})(x — \sqrt{2})(x + 2)(x — 3)(x — 5) = 0;
\]
Раскроем скобки для первых двух множителей:
\[
(x^2 — 2)(x + 2)(x — 3)(x — 5) = 0;
\]
Раскроем далее:
\[
(x^4 — 3x^3 — 6x^2 + 2x + 12)(x — 5) = 0;
\]
И еще один шаг раскрытия:
\[
x^5 — 6x^4 — 3x^3 + 42x^2 + 2x — 60 = 0.
\]
Ответ: \( P(x) = x^5 — 6x^4 — 3x^3 + 42x^2 + 2x — 60 \).
в) \( A = \{1; 3; 5\} \)
Многочлен будет иметь вид произведения множителей, соответствующих каждому корню:
\[
P(x) = (x — 1)(x — 1)(x — 3)(x — 3)(x — 5) = 0;
\]
Теперь раскрываем скобки для одинаковых множителей:
\[
(x^2 — 2x + 1)(x^2 — 6x + 9)(x — 5) = 0;
\]
Продолжаем раскрывать:
\[
(x^3 — 2x^2 + x — 5x^2 + 10x — 5)(x^2 — 6x + 9) = 0;
\]
И после дальнейших вычислений:
\[
x^5 — 13x^4 + 62x^3 — 134x^2 + 129x — 45 = 0.
\]
Ответ: \( P(x) = x^5 — 13x^4 + 62x^3 — 134x^2 + 129x — 45 \).
г) \( A = \{0; 4; -8\} \)
Многочлен будет иметь вид произведения множителей, соответствующих каждому корню:
\[
P(x) = x(x — 4)(x + 8) = 0;
\]
Теперь раскроем скобки:
\[
x^3(x^2 — 4x + 8x — 32) = 0;
\]
После упрощения получаем:
\[
x^3(x^2 + 4x — 32) = 0;
\]
Раскроем окончательно:
\[
x^5 + 4x^4 — 32x^3 = 0.
\]
Ответ: \( P(x) = x^5 + 4x^4 — 32x^3 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.