Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 195 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Докажите, что при любом значении b уравнение:
а) (bx^2-x+1)(bx^5-2)=3x^7(b-5) является уравнением седьмой степени;
б) (bx^6-x^4)(bx^2+x)+14x^8=7bx^8 является уравнением восьмой степени.
При всех значениях b:
а)
\[
(bx^2 — x + 1)(bx^5 — 2) = 3x^7(b — 5);
\]
Является уравнением седьмой степени:
\[
b^2x^7 — 2bx^2 — bx^6 + 2x + bx^5 — 2 = 3bx^7 — 15x^7;
\]
\[
(b^2 — 3b + 15)x^7 — bx^6 + bx^5 — 2bx^2 + 2x — 2 = 0;
\]
\[
b^2 — 3b + 15 \neq 0, \quad D = 3^2 — 4 \cdot 15 < 0;
\]
Что и требовалось доказать.
б)
\[
(bx^6 — x^4)(bx^2 + x) + 14x^8 = 7bx^8;
\]
Является уравнением восьмой степени:
\[
b^2x^8 + bx^7 — bx^6 — x^5 + 14x^8 = 7bx^8;
\]
\[
(b^2 — 7b + 14)x^8 + bx^7 — bx^6 — x^5 = 0;
\]
\[
b^2 — 7b + 14 = 0, \quad D = 7^2 — 4 \cdot 14 < 0;
\]
Что и требовалось доказать.
Заданы уравнения:
a) \( (bx^2 — x + 1)(bx^5 — 2) = 3x^7(b — 5) \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
(bx^2 — x + 1)(bx^5 — 2) = b^2x^7 — 2bx^2 — bx^6 + 2x + bx^5 — 2.
\]
Шаг 2: Получаем уравнение:
\[
b^2x^7 — 2bx^2 — bx^6 + 2x + bx^5 — 2 = 3x^7(b — 5).
\]
Шаг 3: Раскрываем правую часть уравнения:
\[
3x^7(b — 5) = 3bx^7 — 15x^7.
\]
Шаг 4: Переносим все на одну сторону уравнения:
\[
b^2x^7 — 2bx^2 — bx^6 + 2x + bx^5 — 2 — 3bx^7 + 15x^7 = 0.
\]
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\[
(b^2 — 3b + 15)x^7 — bx^6 + bx^5 — 2bx^2 + 2x — 2 = 0.
\]
Шаг 6: Учитываем, что для того, чтобы уравнение было верным для всех значений \( x \), коэффициенты перед степенями \( x^7 \) должны быть равны нулю. Это приводит нас к следующему квадратному уравнению для \( b \):
\[
b^2 — 3b + 15 \neq 0, \quad D = 3^2 — 4 \cdot 15 < 0.
\]
Ответ: Уравнение не имеет решений для \( b \), так как дискриминант \( D \) меньше нуля. Это и требовалось доказать.
б) \( (bx^6 — x^4)(bx^2 + x) + 14x^8 = 7bx^8 \)
Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
(bx^6 — x^4)(bx^2 + x) = b^2x^8 + bx^7 — bx^6 — x^5.
\]
Шаг 2: Подставляем это в исходное уравнение:
\[
b^2x^8 + bx^7 — bx^6 — x^5 + 14x^8 = 7bx^8.
\]
Шаг 3: Переносим все на одну сторону уравнения:
\[
(b^2 — 7b + 14)x^8 + bx^7 — bx^6 — x^5 = 0.
\]
Шаг 4: Для того чтобы уравнение имело решение для всех значений \( x \), коэффициент перед \( x^8 \) должен быть равен нулю. Получаем следующее квадратное уравнение для \( b \):
\[
b^2 — 7b + 14 = 0, \quad D = 7^2 — 4 \cdot 14 < 0.
\]
Ответ: Уравнение не имеет решений для \( b \), так как дискриминант \( D \) меньше нуля. Это и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.