ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 2 Номер 192 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Является ли данное уравнение целым уравнением:

а) (x^3-6x)/8-x^5/3=1; г) 1,07x^2-(1/3)x=0,1; ж) (12x^3-2)/0,3=0,1x;

б) v(x-1)=19; д) (1/3)x^3=v2x; з) (x^2+2x+1)/(x+1)^2=x+4;

в) (x^2-1)/(x-1)-18x=4; е) 6/(x+1)-6x=2; и) 22/vx=x^3-1?

Целое ли уравнение:

a)
\[
\frac{x^3 — 6x}{8} — \frac{x^5}{3} = 1;
\]

\[
3(x^3 — 6x) — 8x^5 = 24;
\]

\[
3x^3 — 18x — 8x^5 = 24;
\]

Ответ: да.

б)
\[
\sqrt{x — 1} = 19;
\]

\[
x — 1 = 361;
\]

\[
x = 362;
\]

Ответ: да.

в)
\[
\frac{x^2 — 1}{x — 1} — 18x = 4;
\]

\[
x + 1 — 18x = 4;
\]

\[
17x + 3 = 0;
\]

Ответ: да.

г)
\[
1,07x^2 — \frac{1}{3}x = 0,1;
\]

\[
321x^2 — 100x = 30;
\]

Ответ: да.

д)
\[
\frac{x^3}{3} = \sqrt[3]{2x};
\]

Ответ: нет.

е)
\[
\frac{6}{x + 1} — 6x = 2;
\]

\[
6 — 6x(x + 1) = 2(x + 1);
\]

\[
6 — 6x^2 — 6x = 2x + 2;
\]

Ответ: да.

ж)
\[
\frac{12x^3 — 2}{0,3} = 0,1x;
\]

\[
100(12x^2 — 2) = 3x;
\]

\[
1200x^2 — 200 = 3x;
\]
Ответ: да.

з)
\[
\frac{x^2 + 2x + 1}{(x + 1)^2} = x + 4;
\]

\[
\frac{(x + 1)^2}{(x + 1)^2} = x + 4;
\]

\[
1 = x + 4, \quad x = -3;
\]

Ответ: да.

и)
\[
\frac{22}{\sqrt{x}} = x^3 — 1;
\]

\[
22 = \sqrt{x}(x^3 — 1);
\]

\[
484 = x(x^6 — 2x^3 + 1);
\]

\[
484 = x^7 — 2x^4 + x;
\]
Ответ: да.

Заданы уравнения:

a) \( \frac{x^3 — 6x}{8} — \frac{x^5}{3} = 1 \)

Шаг 1: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе стороны уравнения на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 3):

\[
24 \cdot \left(\frac{x^3 — 6x}{8} — \frac{x^5}{3}\right) = 24 \cdot 1.
\]

Шаг 2: После упрощения, мы получаем:

\[
3(x^3 — 6x) — 8x^5 = 24.
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

\[
3x^3 — 18x — 8x^5 = 24.
\]

Это уравнение является целым, так как все коэффициенты и степени переменной \( x \) являются целыми числами. Ответ: да.

б) \( \sqrt{x — 1} = 19 \)

Шаг 1: Для того чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[
(\sqrt{x — 1})^2 = 19^2.
\]

Шаг 2: После возведения в квадрат получаем:

\[
x — 1 = 361.
\]

Шаг 3: Теперь добавим 1 к обеим частям уравнения:

\[
x = 362.
\]

Это целое уравнение, так как результат \( x = 362 \) является целым числом. Ответ: да.

в) \( \frac{x^2 — 1}{x — 1} — 18x = 4 \)

Шаг 1: Упростим первое выражение, заметив, что \( \frac{x^2 — 1}{x — 1} = x + 1 \), так как это разложение на множители:

\[
x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1), \quad \text{поэтому} \quad \frac{x^2 — 1}{x — 1} = x + 1.
\]

Шаг 2: Подставим это в исходное уравнение:

\[
x + 1 — 18x = 4.
\]

Шаг 3: Упростим уравнение:

\[
-17x + 1 = 4.
\]

Шаг 4: Переносим 1 на правую сторону и решаем для \( x \):

\[
-17x = 3, \quad x = -\frac{3}{17}.
\]

Решение является числом, но оно нецелое, однако уравнение остается целым, так как все операции с целыми числами. Ответ: да.

г) \( 1,07x^2 — \frac{1}{3}x = 0,1 \)

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[
3(1,07x^2 — \frac{1}{3}x) = 3 \cdot 0,1,
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение:

\[
3,21x^2 — x = 0,3.
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону уравнения:

\[
3,21x^2 — x — 0,3 = 0.
\]

Это целое уравнение. Ответ: да.

д) \( \frac{x^3}{3} = \sqrt[3]{2x} \)

Шаг 1: Чтобы упростить уравнение, возведем обе стороны в куб:

\[
\left(\frac{x^3}{3}\right)^3 = (\sqrt[3]{2x})^3.
\]

Шаг 2: Решение этого уравнения даст нецелые значения, так как оно не имеет целых решений. Ответ: нет.

е) \( \frac{6}{x + 1} — 6x = 2 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны на \( x + 1 \), чтобы избавиться от дроби:

\[
6 — 6x(x + 1) = 2(x + 1),
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки:

\[
6 — 6x^2 — 6x = 2x + 2.
\]

Шаг 3: Переносим все на одну сторону:

\[
6 — 6x^2 — 6x — 2x — 2 = 0,
\]

Шаг 4: Упрощаем:

\[
6 — 6x^2 — 8x — 2 = 0,
\]

Это целое уравнение. Ответ: да.

ж) \( \frac{12x^3 — 2}{0,3} = 0,1x \)

Шаг 1: Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[
100(12x^3 — 2) = 3x.
\]

Шаг 2: Получаем:

\[
1200x^3 — 200 = 3x.
\]

Это целое уравнение. Ответ: да.

з) \( \frac{x^2 + 2x + 1}{(x + 1)^2} = x + 4 \)

Шаг 1: Упрощаем левую часть, заметив, что \( \frac{(x + 1)^2}{(x + 1)^2} = 1 \):

\[
\frac{(x + 1)^2}{(x + 1)^2} = x + 4.
\]

Шаг 2: Получаем:

\[
1 = x + 4, \quad x = -3.
\]

Это целое решение. Ответ: да.

и) \( \frac{22}{\sqrt{x}} = x^3 — 1 \)

Шаг 1: Умножим обе стороны на \( \sqrt{x} \), чтобы избавиться от дроби:

\[
22 = \sqrt{x}(x^3 — 1),
\]

Шаг 2: Возводим обе стороны в квадрат:

\[
484 = x(x^6 — 2x^3 + 1),
\]

Решение для этого уравнения является целым. Ответ: да.