ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 99 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите координаты вершины параболы и уравнение её оси симметрии, если функция задана формулой:

а) y=x^2-6x+8; в) y=2x^2-5x+6;

б) y=-x^2+8x-10; г) y=-4x^2+2x-5.

Найти координаты вершины параболы и ось её симметрии:

a) \( y = x^2 — 6x + 8; \)

\[
x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3;
\]

\[
y_0 = 9 — 18 + 8 = -1;
\]

Ответ: \( (3; -1), \quad x = 3 \).

б) \( y = -x^2 + 8x — 10; \)

\[
x_0 = \frac{-8}{2 \cdot (-1)} = \frac{8}{2} = 4;
\]

\[
y_0 = -16 + 32 — 10 = 6;
\]

Ответ: \( (4; 6), \quad x = 4 \).

в) \( y = 2x^2 — 5x + 6; \)

\[
x_0 = \frac{-(-5)}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4};
\]

\[
y_0 = \frac{25}{8} — \frac{25}{4} + 6 = \frac{7}{8};
\]

Ответ: \( \left( \frac{1}{4}; \frac{7}{8} \right), \quad x = \frac{1}{4} \).

г) \( y = -4x^2 + 2x — 5; \)

\[
x_0 = \frac{-2}{2 \cdot (-4)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4};
\]

\[
y_0 = -4 \cdot \frac{1}{4}^2 + 2 \cdot \frac{1}{4} — 5 = -\frac{3}{4};
\]

Ответ: \( \left( \frac{1}{4}; -\frac{3}{4} \right), \quad x = \frac{1}{4} \).

а) \( y = x^2 — 6x + 8 \):

Шаг 1: Находим абсциссу вершины параболы (ось симметрии):

\[
x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3
\]

Шаг 2: Находим ординату вершины, подставив \( x_0 = 3 \) в уравнение функции:

\[
y_0 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 8 = 9 — 18 + 8 = -1
\]

Ответ: Вершина параболы: \( (3; -1) \), ось симметрии: \( x = 3 \).

б) \( y = -x^2 + 8x — 10 \):

Шаг 1: Находим абсциссу вершины параболы (ось симметрии):

\[
x_0 = \frac{-8}{2 \cdot (-1)} = \frac{8}{2} = 4
\]

Шаг 2: Находим ординату вершины, подставив \( x_0 = 4 \) в уравнение функции:

\[
y_0 = -4^2 + 8 \cdot 4 — 10 = -16 + 32 — 10 = 6
\]

Ответ: Вершина параболы: \( (4; 6) \), ось симметрии: \( x = 4 \).

в) \( y = 2x^2 — 5x + 6 \):

Шаг 1: Находим абсциссу вершины параболы (ось симметрии):

\[
x_0 = \frac{-(-5)}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}
\]

Шаг 2: Находим ординату вершины, подставив \( x_0 = \frac{5}{4} \) в уравнение функции:

\[
y_0 = 2 \cdot \left( \frac{5}{4} \right)^2 — 5 \cdot \frac{5}{4} + 6 = \frac{25}{8} — \frac{25}{4} + 6 = \frac{7}{8}
\]

Ответ: Вершина параболы: \( \left( \frac{1}{4}; \frac{7}{8} \right), \quad x = \frac{1}{4} \).

г) \( y = -4x^2 + 2x — 5 \):

Шаг 1: Находим абсциссу вершины параболы (ось симметрии):

\[
x_0 = \frac{-2}{2 \cdot (-4)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\]

Шаг 2: Находим ординату вершины, подставив \( x_0 = \frac{1}{4} \) в уравнение функции:

\[
y_0 = -4 \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{4} — 5 = -\frac{3}{4}
\]

Ответ: Вершина параболы: \( \left( \frac{1}{4}; -\frac{3}{4} \right) \), ось симметрии: \( x = \frac{1}{4} \).