ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 94 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) y={x+2, если x < -2; x^2-4, если -2?x?2; -x+2, если x > 2};

б) y={4/(x-1), если x < 0; x^2-4, если x?0}.

Построить график функции:

a)
\[
y = \left\{
\begin{array}{ll}
x + 2, & \text{если } x < -2 \\ x^2 — 4, & \text{если } -2 \leq x \leq 2 \\ -x + 2, & \text{если } x > 2
\end{array}
\right.
\]

\[
y = x + 2;
\]
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & -3 & -2 \\
y & -1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
y = x^2 — 4;
\]
\[
x_0 = 0, \quad y_0 = -4;
\]
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & -2 & 2 \\
y & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
y = -x + 2;
\]
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & 2 & 3 \\
y & 3 & -1 \\
\hline
\end{array}
\]

График функции:

б)
\[
y = \left\{
\begin{array}{ll}
\frac{4}{x — 1}, & \text{если } x < 0 \\
x^2 — 4, & \text{если } x \geq 0
\end{array}
\right.
\]

\[
y = \frac{4}{x — 1};
\]
\[
x_0 = 1, \quad y_0 = 0;
\]
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & -3 & -1 & 0 \\
y & -1 & -2 & -4 \\
\hline
\end{array}
\]

\[
y = x^2 — 4;
\]
\[
x_0 = 0, \quad y_0 = -4;
\]
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & 1 & 2 & 3 \\
y & -3 & 0 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

График функции:

а) \( f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} x + 2, & \text{если } x < -2 \\ x^2 — 4, & \text{если } -2 \leq x \leq 2 \\ -x + 2, & \text{если } x > 2 \end{array} \right. \)

Шаг 1: Разбиение функции на части:

Для \( x < -2 \), функция \( f(x) = x + 2 \) — это прямая с угловым коэффициентом 1.

Для \( -2 \leq x \leq 2 \), функция \( f(x) = x^2 — 4 \) — это парабола, сдвинутая вниз на 4 единицы.

Для \( x > 2 \), функция \( f(x) = -x + 2 \) — это прямая с угловым коэффициентом -1.

Шаг 2: Нахождение значений функции в ключевых точках:

Для \( x = -3 \), \( f(-3) = -3 + 2 = -1 \).

Для \( x = -2 \), \( f(-2) = (-2)^2 — 4 = 0 \).

Для \( x = 2 \), \( f(2) = 2^2 — 4 = 0 \).

Для \( x = 3 \), \( f(3) = -3 + 2 = -1 \).

Шаг 3: Построение графика:

График будет разрывным в точках \( x = -2 \) и \( x = 2 \), переходя от одной части функции к другой.

б) \( f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{4}{x — 1}, & \text{если } x < 0 \\ x^2 — 4, & \text{если } x \geq 0 \end{array} \right. \)

Шаг 1: Разбиение функции на части:

Для \( x < 0 \), функция \( f(x) = \frac{4}{x — 1} \) — это гипербола с вертикальной асимптотой при \( x = 1 \) и горизонтальной асимптотой при \( y = 0 \).

Для \( x \geq 0 \), функция \( f(x) = x^2 — 4 \) — это парабола, сдвинутая вниз на 4 единицы.

Шаг 2: Нахождение значений функции в ключевых точках:

Для \( x = -3 \), \( f(-3) = \frac{4}{-3 — 1} = \frac{4}{-4} = -1 \).

Для \( x = -1 \), \( f(-1) = \frac{4}{-1 — 1} = \frac{4}{-2} = -2 \).

Для \( x = 0 \), \( f(0) = 0^2 — 4 = -4 \).

Для \( x = 1 \), функция не определена, так как есть разрыв в точке \( x = 1 \).

Для \( x = 2 \), \( f(2) = 2^2 — 4 = 0 \).

Шаг 3: Построение графика:

График будет разорван в точке \( x = 1 \), так как функция не определена в этой точке.

в) \( f(x) = \frac{x^3 — |x|}{x} \):

Шаг 1: Разбиение функции на части:

Для \( x > 0 \), функция \( f(x) = x^2 — 1 \) — это стандартная парабола, сдвинутая вниз на 1 единицу.

Для \( x < 0 \), функция \( f(x) = x^2 + 1 \) — это парабола, сдвинутая вверх на 1 единицу.

Шаг 2: Нахождение значений функции в ключевых точках:

Для \( x = 0 \), функция не определена, так как деление на 0 невозможно.

Для \( x = -1 \), \( f(-1) = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \).

Для \( x = 1 \), \( f(1) = 1^2 — 1 = 1 — 1 = 0 \).

Для \( x = 2 \), \( f(2) = 2^2 — 1 = 4 — 1 = 3 \).

Шаг 3: Построение графика:

График будет разорван в точке \( x = 0 \), так как функция не определена в этой точке.

Итог:

Для функции \( f(x) = |x| \) график будет «V»-образным с вершиной в точке \( (0, 0) \), и симметричным относительно оси \( y \).

Для функции \( f(x) = x^2 — \frac{|x|}{x} \) график разрывается в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) парабола будет сдвинута вниз, а для \( x < 0 \) — сдвинута вверх.

Для функции \( f(x) = \frac{x^3 — |x|}{x} \) график разрывается в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) график будет параболой, сдвинутой вниз, а для \( x < 0 \) — параболой, сдвинутой вверх.

Для функции \( f(x) = \frac{x^4 — |x|x}{x^2} \) график разрывается в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) график будет параболой, сдвинутой вниз, а для \( x < 0 \) — параболой, сдвинутой вверх.