ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 93 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) f(x)=x|x|; б) f(x)=x^2-|x|/x;

в) f(x)=(x^3-|x|)/x; г) f(x)=(x^4-x|x|)/x^2.

Построить график функции:

a) \( f(x) = |x|; \)

Если \( x \geq 0 \), тогда:
\[
f(x) = x \cdot x = x^2;
\]
Если \( x < 0 \), тогда:
\[
f(x) = -x \cdot x = -x^2;
\]
График функции:

б) \( f(x) = x^2 — \frac{|x|}{x}; \)

Если \( x > 0 \), тогда:
\[
f(x) = x^2 — 1;
\]
Если \( x < 0 \), тогда:
\[
f(x) = x^2 + 1;
\]
График функции:

в) \( f(x) = \frac{x^3 — |x|}{x}; \)

Если \( x > 0 \), тогда:
\[
f(x) = x^2 — 1;
\]
Если \( x < 0 \), тогда:
\[
f(x) = x^2 + 1;
\]
График функции:

г) \( f(x) = \frac{x^4 — |x|x}{x^2}; \)

Если \( x > 0 \), тогда:
\[
f(x) = x^2 — 1;
\]
Если \( x < 0 \), тогда:
\[
f(x) = x^2 + 1;
\]
График функции:

а) \( f(x) = |x| \):

1. Для \( x \geq 0 \), функция \( f(x) = x \), то есть график будет прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 1.

2. Для \( x < 0 \), функция \( f(x) = -x \), то есть график будет прямой, с угловым коэффициентом -1, отраженной относительно оси \( x \).

График:

График будет «V»-образным, с вершиной в точке \( (0, 0) \), и он симметричен относительно оси \( y \).

б) \( f(x) = x^2 — \frac{|x|}{x} \):

1. Для \( x > 0 \), функция \( f(x) = x^2 — 1 \). Это обычная парабола, сдвинутая вниз на 1 единицу.

2. Для \( x < 0 \), функция \( f(x) = x^2 + 1 \). Это парабола, сдвинутая вверх на 1 единицу.

График:

График будет разорван в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) парабола будет сдвинута вниз, а для \( x < 0 \) — вверх.

в) \( f(x) = \frac{x^3 — |x|}{x} \):

1. Для \( x > 0 \), функция \( f(x) = x^2 — 1 \). Это стандартная парабола, сдвинутая вниз на 1 единицу.

2. Для \( x < 0 \), функция \( f(x) = x^2 + 1 \). Это парабола, сдвинутая вверх на 1 единицу.

График:

График будет разорван в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) парабола будет сдвинута вниз, а для \( x < 0 \) — вверх.

г) \( f(x) = \frac{x^4 — |x|x}{x^2} \):

1. Для \( x > 0 \), функция \( f(x) = x^2 — 1 \). Это стандартная парабола, сдвинутая вниз на 1 единицу.

2. Для \( x < 0 \), функция \( f(x) = x^2 + 1 \). Это парабола, сдвинутая вверх на 1 единицу.

График:

График будет разорван в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) парабола будет сдвинута вниз, а для \( x < 0 \) — вверх.

Итог:

• График \( f(x) = |x| \): Это «V»-образная функция, симметричная относительно оси \( y \), с вершиной в точке \( (0, 0) \).
• График \( f(x) = x^2 — \frac{|x|}{x} \): Функция разрывается в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) график выглядит как парабола, сдвинутая вниз, а для \( x < 0 \) — как парабола, сдвинутая вверх.
• График \( f(x) = \frac{x^3 — |x|}{x} \): Функция разрывается в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) график выглядит как парабола, сдвинутая вниз, а для \( x < 0 \) — как парабола, сдвинутая вверх.
• График \( f(x) = \frac{x^4 — |x|x}{x^2} \): Функция разрывается в точке \( x = 0 \). Для \( x > 0 \) график выглядит как парабола, сдвинутая вниз, а для \( x < 0 \) — как парабола, сдвинутая вверх.