Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 91 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
При каком значении а график функции y=ax^2-5 проходит через точку:
а) A(3; 11); б) B(-4; -13); в) C(6; 2,2)?
Задана функция \[y = ax^2 — 5\]
График проходит через точку
а) \[A(3; 11)\]
\[
y(3) = 9a — 5 = 11
\]
\[9a = 16, \, a = \frac{7}{9}\]
\[Ответ: 1 \frac{7}{9}\]
б) \[B(-4; -13)\]
\[
y(-4) = 16a — 5 = -13
\]
\[16a = -8, \, a = -0,5\]
\[ Ответ: -0,5.\]
в) \[C(6; 2,2)\]
\[
y(6) = 36a — 5 = 2,2
\]
\[36a = 7,2, \, a = 0,2\]
\[ Ответ: 0,2.\]
Задана функция: \( y = ax^2 — 5 \)
Необходимо найти значение параметра \( a \), при котором график функции проходит через указанные точки. Подставляем координаты каждой из точек в уравнение функции и решаем для \( a \).
а) Точка \( A(3; 11) \)
Подставляем координаты точки \( A(3; 11) \) в уравнение функции \( y = ax^2 — 5 \). Это значит, что при \( x = 3 \), \( y = 11 \), и нужно найти значение \( a \), при котором выполняется это условие.
\( y(3) = a(3)^2 — 5 \)
Подставляем \( x = 3 \):
\( 11 = a \cdot 9 — 5 \)
Теперь решаем это уравнение относительно \( a \):
Приводим подобные: \( 11 = 9a — 5 \)
Добавляем 5 к обеим частям уравнения: \( 11 + 5 = 9a \)
Получаем: \( 16 = 9a \)
Делим обе части на 9: \( a = \frac{16}{9} \)
Ответ: \( a = \frac{16}{9} \), что можно записать как \( 1 \frac{7}{9} \)
б) Точка \( B(-4; -13) \)
Подставляем координаты точки \( B(-4; -13) \) в уравнение функции \( y = ax^2 — 5 \). Это значит, что при \( x = -4 \), \( y = -13 \), и нужно найти значение \( a \), при котором выполняется это условие.
\( y(-4) = a(-4)^2 — 5 \)
Подставляем \( x = -4 \):
\( -13 = a \cdot 16 — 5 \)
Теперь решаем это уравнение относительно \( a \):
Приводим подобные: \( -13 = 16a — 5 \)
Добавляем 5 к обеим частям уравнения: \( -13 + 5 = 16a \)
Получаем: \( -8 = 16a \)
Делим обе части на 16: \( a = \frac{-8}{16} = -0.5 \)
Ответ: \( a = -0.5 \)
в) Точка \( C(6; 2.2) \)
Подставляем координаты точки \( C(6; 2.2) \) в уравнение функции \( y = ax^2 — 5 \). Это значит, что при \( x = 6 \), \( y = 2.2 \), и нужно найти значение \( a \), при котором выполняется это условие.
\( y(6) = a(6)^2 — 5 \)
Подставляем \( x = 6 \):
\( 2.2 = a \cdot 36 — 5 \)
Теперь решаем это уравнение относительно \( a \):
Приводим подобные: \( 2.2 = 36a — 5 \)
Добавляем 5 к обеим частям уравнения: \( 2.2 + 5 = 36a \)
Получаем: \( 7.2 = 36a \)
Делим обе части на 36: \( a = \frac{7.2}{36} = 0.2 \)
Ответ: \( a = 0.2 \)
Резюме:
При заданных точках график функции проходит через следующие значения параметра \( a \):
- Точка \( A(3; 11) \) — \( a = \frac{16}{9} \) или \( 1 \frac{7}{9} \)
- Точка \( B(-4; -13) \) — \( a = -0.5 \)
- Точка \( C(6; 2.2) \) — \( a = 0.2 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.