ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 88 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение m, зная, что функция y=0,5(x-m)^2:

а) убывает на промежутке (—?; 6] и возрастает на промежутке [6; +?);

б) убывает на промежутке (—?; —4] и возрастает на промежутке [—4; +?).

Задана функция:
\[
y = 0.5(x — m)^2;
\]

a) Убывает на \( (-\infty; m] \);
Возрастает на \( [m; +\infty) \);
Ответ: \( m = 6 \).

б) Убывает на \( (-\infty; -4] \);
Возрастает на \( [-4; +\infty) \);
Ответ: \( m = -4 \).

Задана функция:

\[
y = 0.5(x — m)^2
\]

а) Убывает на \( (-\infty; m] \), возрастает на \( [m; +\infty) \):

Функция \( y = 0.5(x — m)^2 \) — это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент перед \( (x — m)^2 \) положительный (0.5). Вершина параболы находится в точке \( x = m \), так как выражение \( (x — m) \) сдвигает график по оси \( x \) на \( m \) единиц. При этом при \( x = m \) достигается минимальное значение функции, а затем функция возрастает.

Шаг 1: Чтобы понять, на каких интервалах функция убывает и возрастает, нужно вспомнить свойства квадратичных функций. Парабола с коэффициентом перед \( x^2 \), равным положительному числу, убывает на интервале от \( -\infty \) до вершины и возрастает на интервале от вершины до \( +\infty \).

Шаг 2: Вершина параболы находится в точке \( x = m \). Следовательно:
— Функция убывает на интервале \( (-\infty; m] \).
— Функция возрастает на интервале \( [m; +\infty) \).

Шаг 3: По условию задачи нам нужно, чтобы точка \( m \) соответствовала определенному значению. В данном случае, \( m = 6 \), так как именно это значение соответствует данным интервалам возрастания и убывания.

Ответ: \( m = 6 \).

б) Убывает на \( (-\infty; -4] \), возрастает на \( [-4; +\infty) \):

Аналогично, мы рассматриваем функцию \( y = 0.5(x — m)^2 \). Вершина параболы будет в точке \( x = m \). Таким образом:
— Функция убывает на интервале \( (-\infty; m] \).
— Функция возрастает на интервале \( [m; +\infty) \).

Шаг 1: Чтобы удовлетворить условиям задачи, где функция убывает на \( (-\infty; -4] \) и возрастает на \( [-4; +\infty) \), необходимо, чтобы вершина параболы находилась в точке \( x = -4 \).

Шаг 2: Следовательно, \( m = -4 \).

Ответ: \( m = -4 \).

Итог:

• Для функции \( y = 0.5(x — m)^2 \), если функция убывает на \( (-\infty; m] \) и возрастает на \( [m; +\infty) \), то \( m = 6 \).
• Для функции \( y = 0.5(x — m)^2 \), если функция убывает на \( (-\infty; -4] \) и возрастает на \( [-4; +\infty) \), то \( m = -4 \).