ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 86 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Опишите свойства функции:

а) y=3x^2-12; в) y=2(x-5)^2;

б) y=-3x^2+12; г) y=-2(x+5)^2.

Описать свойства функции:

a) \( y = 3x^2 — 12; \)

\[
y = 0 \text{ при } x = \pm 2;
\]

\[
y < 0 \text{ при } -2 < x < 2;
\]

\[
y > 0 \text{ при } x < -2 \text{ и } x > 2;
\]

Функция является чётной;
Область значений функции \( E(y) = [-12; +\infty) \);
Убывает на \( (-\infty; 0] \) и возрастает на \( [0; +\infty) \);
Наименьшее значение \( y = -12 \) при \( x = 0 \);

б) \( y = -3x^2 + 12; \)

\[
y = 0 \text{ при } x = \pm 2;
\]

\[
y < 0 \text{ при } -2 < x < 2;
\]

\[
y > 0 \text{ при } x < -2 \text{ и } x > 2;
\]

Функция является чётной;
Область значений функции \( E(y) = (-\infty; 12] \);
Убывает на \( (-\infty; 0] \) и возрастает на \( [0; +\infty) \);
Наибольшее значение \( y = 12 \) при \( x = 0 \);

в) \( y = 2(x — 5)^2; \)

\[
y = 0 \text{ при } x = 5;
\]

\[
y > 0 \text{ при } x < 5 \text{ и } x > 5;
\]

Область значений функции \( E(y) = [0; +\infty) \);
Убывает на \( (-\infty; 5] \) и возрастает на \( [5; +\infty) \);
Наименьшее значение \( y = 0 \) при \( x = 5 \);

г) \( y = -2(x + 5)^2; \)

\[
y = 0 \text{ при } x = -5;
\]

\[
y < 0 \text{ при } x < -5 \text{ и } x > -5;
\]

Область значений функции \( E(y) = (-\infty; 0] \);
Убывает на \( (-\infty; -5] \) и возрастает на \( [-5; +\infty) \);
Наибольшее значение \( y = 0 \) при \( x = -5 \);

а) \( y = 3x^2 — 12 \):

Шаг 1: Рассмотрим свойства функции:

• Значение при \( y = 0 \): Функция равна нулю при \( x = \pm 2 \), так как:
  \[
  3x^2 — 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2.
  \]
• Значения функции: \( y < 0 \) при \( -2 < x < 2 \), так как парабола открывается вверх и для значений \( x \) между -2 и 2 функция принимает отрицательные значения.
• Значения функции: \( y > 0 \) при \( x < -2 \) и \( x > 2 \), так как парабола открывается вверх и для значений \( x \) меньше -2 или больше 2 функция принимает положительные значения.
• Четность: Функция является чётной, так как \( f(-x) = f(x) \), то есть график симметричен относительно оси \( y \).
• Область значений: Поскольку минимальное значение функции равно \( y = -12 \) при \( x = 0 \), то область значений будет:
  \[
  E(y) = [-12; +\infty).
  \]
• Возрастание и убывание: Функция убывает на интервале \( (-\infty; 0] \) и возрастает на интервале \( [0; +\infty) \).
• Наименьшее значение: Наименьшее значение \( y = -12 \) при \( x = 0 \), так как это вершина параболы.

б) \( y = -3x^2 + 12 \):

Шаг 1: Рассмотрим свойства функции:

• Значение при \( y = 0 \): Функция равна нулю при \( x = \pm 2 \), так как:
  \[
  -3x^2 + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2.
  \]
• Значения функции: \( y < 0 \) при \( -2 < x < 2 \), так как парабола открывается вниз и для значений \( x \) между -2 и 2 функция принимает отрицательные значения.
• Значения функции: \( y > 0 \) при \( x < -2 \) и \( x > 2 \), так как парабола открывается вниз и для значений \( x \) меньше -2 или больше 2 функция принимает положительные значения.
• Четность: Функция является чётной, так как \( f(-x) = f(x) \), то есть график симметричен относительно оси \( y \).
• Область значений: Поскольку максимальное значение функции равно \( y = 12 \) при \( x = 0 \), то область значений будет:
  \[
  E(y) = (-\infty; 12].
  \]
• Возрастание и убывание: Функция убывает на интервале \( (-\infty; 0] \) и возрастает на интервале \( [0; +\infty) \).
• Наибольшее значение: Наибольшее значение \( y = 12 \) при \( x = 0 \), так как это вершина параболы.

в) \( y = 2(x — 5)^2 \):

Шаг 1: Рассмотрим свойства функции:

• Значение при \( y = 0 \): Функция равна нулю при \( x = 5 \), так как:
  \[
  2(x — 5)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x — 5)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5.
  \]
• Значения функции: \( y > 0 \) при \( x < 5 \) и \( x > 5 \), так как парабола открывается вверх и для значений \( x \) меньше или больше 5 функция всегда положительна.
• Область значений: Поскольку минимальное значение функции равно \( y = 0 \) при \( x = 5 \), то область значений будет:
  \[
  E(y) = [0; +\infty).
  \]
• Возрастание и убывание: Функция убывает на интервале \( (-\infty; 5] \) и возрастает на интервале \( [5; +\infty) \).
• Наименьшее значение: Наименьшее значение \( y = 0 \) при \( x = 5 \), так как это вершина параболы.

г) \( y = -2(x + 5)^2 \):

Шаг 1: Рассмотрим свойства функции:

• Значение при \( y = 0 \): Функция равна нулю при \( x = -5 \), так как:
  \[
  -2(x + 5)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad (x + 5)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -5.
  \]
• Значения функции: \( y < 0 \) при \( x < -5 \) и \( x > -5 \), так как парабола открывается вниз и для значений \( x \) меньше или больше -5 функция всегда отрицательна.
• Область значений: Поскольку максимальное значение функции равно \( y = 0 \) при \( x = -5 \), то область значений будет:
  \[
  E(y) = (-\infty; 0].
  \]
• Возрастание и убывание: Функция убывает на интервале \( (-\infty; -5] \) и возрастает на интервале \( [-5; +\infty) \).
• Наибольшее значение: Наибольшее значение \( y = 0 \) при \( x = -5 \), так как это вершина параболы.