ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 85 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте в одной системе координат графики функций:

а) y=0,5x^2, y=0,5x^2+2, y=0,5x^2-4;

б) y=0,5x^2, y=0,5(x-3)^2, y=0,5(x+2)^2.

Построить графики функций:

a) \( y = 0.5x^2, \quad y = 0.5x^2 + 2, \quad y = 0.5x^2 — 4; \)

б) \( y = 0.5x^2, \quad y = 0.5(x — 3)^2, \quad y = 0.5(x + 2)^2; \)

1. Построение графиков функций:

Рассмотрим следующие функции:

1) \( y = 0.5x^2, \quad y = 0.5x^2 + 2, \quad y = 0.5x^2 — 4; \)

2) \( y = 0.5x^2, \quad y = 0.5(x — 3)^2, \quad y = 0.5(x + 2)^2; \)

1) Построение графиков для функций \( y = 0.5x^2 \), \( y = 0.5x^2 + 2 \), и \( y = 0.5x^2 — 4 \):

1. График функции \( y = 0.5x^2 \) — это стандартная парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \( (0, 0) \). Коэффициент \( 0.5 \) уменьшает «ширину» параболы по сравнению с функцией \( y = x^2 \), то есть график будет менее крутым.

2. График функции \( y = 0.5x^2 + 2 \) будет аналогичен графику \( y = 0.5x^2 \), но сдвинут вверх на 2 единицы. Вершина этой параболы будет в точке \( (0, 2) \).

3. График функции \( y = 0.5x^2 — 4 \) тоже будет похож на график \( y = 0.5x^2 \), но сдвинут вниз на 4 единицы. Вершина параболы будет в точке \( (0, -4) \).

2) Построение графиков для функций \( y = 0.5x^2 \), \( y = 0.5(x — 3)^2 \), и \( y = 0.5(x + 2)^2 \):

1. График функции \( y = 0.5x^2 \) — стандартная парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке \( (0, 0) \).

2. График функции \( y = 0.5(x — 3)^2 \) будет тем же, что и график \( y = 0.5x^2 \), но сдвинут на 3 единицы вправо. Вершина этой параболы будет в точке \( (3, 0) \).

3. График функции \( y = 0.5(x + 2)^2 \) будет похож на график \( y = 0.5x^2 \), но сдвинут на 2 единицы влево. Вершина параболы будет в точке \( (-2, 0) \).

2. Свойства функций:

Для функций \( y = 0.5x^2, \quad y = 0.5x^2 + 2, \quad y = 0.5x^2 — 4 \):

• Четность: Все функции являются чётными, так как для всех значений \( x \) выполняется \( f(-x) = f(x) \).
• Область определения: Все функции определены для всех \( x \in \mathbb{R} \), так как это квадратичные функции.
• Область значений: Поскольку \( y = 0.5x^2 \) (и её сдвиги) всегда неотрицательны, область значений каждой функции будет \( [\text{min}(y), \infty) \), где минимальное значение зависит от вертикального сдвига.
• Возрастание и убывание:
  • Функция \( y = 0.5x^2 \) убывает на интервале \( (-\infty, 0] \) и возрастает на \( [0, \infty) \).
  • Функция \( y = 0.5x^2 + 2 \) убывает на интервале \( (-\infty, 0] \) и возрастает на \( [0, \infty) \), но её вершина будет в точке \( (0, 2) \).
  • Функция \( y = 0.5x^2 — 4 \) убывает на \( (-\infty, 0] \) и возрастает на \( [0, \infty) \), но её вершина будет в точке \( (0, -4) \).

Для функций \( y = 0.5x^2, \quad y = 0.5(x — 3)^2, \quad y = 0.5(x + 2)^2 \):

• Четность: Все функции также являются чётными.
• Область определения: Все функции определены для всех \( x \in \mathbb{R} \).
• Область значений: Поскольку функции имеют положительный коэффициент перед \( x^2 \), их значения будут неотрицательными. Минимальные значения будут достигаться в точках сдвига.
• Возрастание и убывание:
  • Функция \( y = 0.5x^2 \) убывает на \( (-\infty, 0] \) и возрастает на \( [0, \infty) \).
  • Функция \( y = 0.5(x — 3)^2 \) убывает на \( (-\infty, 3] \) и возрастает на \( [3, \infty) \).
  • Функция \( y = 0.5(x + 2)^2 \) убывает на \( (-\infty, -2] \) и возрастает на \( [-2, \infty) \).