ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 67 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции. Укажите верхнюю и нижнюю границы функции:

а) y=0,1x-5, где x?[-10; 10]; в) y=4/x, где x?[2; 8];

б) y=x^3, где x?[-3; 1]; г) y=v(x-3), где x?[4; 19].

Найти границы функции:

а) \( y = 0.1x — 5; \)
\( -10 \leq x \leq 10; \)
\( -1 \leq 0.1x \leq 1; \)
\( -6 \leq 0.1x — 5 \leq -4; \)
Ответ: -6; -4.

б) \( y = x^3; \)
\( -3 \leq x \leq 1; \)
\( -27 \leq x \leq 1; \)
Ответ: -27; 1.

в) \( y = \frac{4}{x}; \)
\( 2 \leq x \leq 8; \)
\( \frac{1}{8} \leq \frac{1}{x} \leq \frac{1}{4}; \)
\( \frac{1}{2} \leq \frac{4}{x} \leq 2; \)
Ответ: \( \frac{1}{2}; 2 \).

г) \( y = \sqrt{x — 3}; \)
\( 4 \leq x \leq 19; \)
\( 1 \leq x — 3 \leq 16; \)
\( 1 \leq \sqrt{x — 3} \leq 4; \)
Ответ: 1; 4.

а) \( y = 0.1x — 5 \);
Дано, что \( x \) находится в пределах от -10 до 10, то есть \( -10 \leq x \leq 10 \). Нам нужно найти границы функции \( y \) для этого диапазона значений \( x \).

— При \( x = -10 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = 0.1(-10) — 5 = -1 — 5 = -6 \).
Это значение \( y \) при минимальном значении \( x = -10 \).

— При \( x = 10 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = 0.1(10) — 5 = 1 — 5 = -4 \).
Это значение \( y \) при максимальном значении \( x = 10 \).

Таким образом, \( y \) изменяется от -6 до -4. Границы функции: от -6 до -4. Ответ: -6; -4.

б) \( y = x^3 \);
Для функции \( y = x^3 \), задано, что \( x \) находится в пределах от -3 до 1, то есть \( -3 \leq x \leq 1 \). Подставим значения \( x \) в выражение для \( y \), чтобы найти границы функции.

— При \( x = -3 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = (-3)^3 = -27 \).
Это значение \( y \) при минимальном значении \( x = -3 \).

— При \( x = 1 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = (1)^3 = 1 \).
Это значение \( y \) при максимальном значении \( x = 1 \).

Таким образом, \( y \) изменяется от -27 до 1. Границы функции: от -27 до 1. Ответ: -27; 1.

в) \( y = \frac{4}{x} \);
Для функции \( y = \frac{4}{x} \), задано, что \( x \) находится в пределах от 2 до 8, то есть \( 2 \leq x \leq 8 \). Для нахождения границ функции нужно подставить минимальные и максимальные значения \( x \) в выражение для \( y \).

— При \( x = 2 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = \frac{4}{2} = 2 \).
Это значение \( y \) при минимальном значении \( x = 2 \).

— При \( x = 8 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = \frac{4}{8} = 0.5 \).
Это значение \( y \) при максимальном значении \( x = 8 \).

Таким образом, \( y \) изменяется от 0.5 до 2. Границы функции: от 0.5 до 2. Ответ: \( \frac{1}{2}; 2 \).

г) \( y = \sqrt{x — 3} \);
Для функции \( y = \sqrt{x — 3} \), задано, что \( x \) находится в пределах от 4 до 19, то есть \( 4 \leq x \leq 19 \). Подставим минимальные и максимальные значения \( x \) в выражение для \( y \).

— При \( x = 4 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = \sqrt{4 — 3} = \sqrt{1} = 1 \).
Это значение \( y \) при минимальном значении \( x = 4 \).

— При \( x = 19 \) подставляем в выражение для \( y \):

\( y = \sqrt{19 — 3} = \sqrt{16} = 4 \).
Это значение \( y \) при максимальном значении \( x = 19 \).

Таким образом, \( y \) изменяется от 1 до 4. Границы функции: от 1 до 4. Ответ: 1; 4.