ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 66 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя графические представления, объясните, какая из функций является ограниченной, какая — неограниченной (ограниченной сверху, ограниченной снизу):

а) y=-5x+4; д) y=v(x-2), где x < 10;

б) y=x^5; е) y=12/x, где -6 < x < -1;

в) y=-x^2, где -3?x?3; ж) y=x^(-2), где -4?x?4;

г) y=vx; з) y=|x+3|.

Ограничена ли функция:

а) \( y = 5x + 4; \)
График функции:
Ответ: Неограничена.

б) \( y = x; \)
График функции:
Ответ: Неограничена.

в) \( y = -x^2, -3 < x < 3; \)
График функции:
Ответ: Ограничена.

г) \( y = \sqrt{x}; \)
График функции:
Ответ: Ограничена снизу.

д) \( y = \sqrt{x — 2}, x < 10; \)
График функции:
Ответ: Ограничена.

е) \( y = \frac{12}{x}, -6 < x < -1; \)
График функции:
Ответ: Ограничена.

ж) \( y = x^{-2}, -4 \leq x \leq 4; \)
График функции:
Ответ: Ограничена.

3) \( y = |x + 3|; \)

График функции:

Ответ: ограничена снизу.

а) y = 5x + 4;
График функции: Линейная функция. Линейные функции всегда неограничены, так как значения \( y \) могут быть любыми для различных значений \( x \).
Ответ: Неограничена.

б) y = x;
График функции: Это также линейная функция, где значения \( y \) могут быть любыми для любого значения \( x \).
Ответ: Неограничена.

в) y = -x², -3 < x < 3;
График функции: Это парабола с ветвями, направленными вниз. Значения функции ограничены, так как мы рассматриваем \( x \) только на интервале \( -3 < x < 3 \). Таким образом, функция имеет максимальное значение при \( x = 0 \) и минимальное при \( x = -3 \) и \( x = 3 \).
Ответ: Ограничена.

г) y = \sqrt{x};
График функции: Эта функция ограничена снизу, так как значение \( y \) не может быть отрицательным для \( x \geq 0 \). Однако она не ограничена сверху, так как \( y \) может расти неограниченно при увеличении \( x \).
Ответ: Ограничена снизу.

д) y = \sqrt{x — 2}, x < 10;
График функции: Эта функция определена для \( x \geq 2 \) (так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным). Таким образом, значение функции ограничено снизу, но неограничено сверху, так как при увеличении \( x \) функция будет расти.
Ответ: Ограничена.

е) y = \frac{12}{x}, -6 < x < -1;
График функции: Функция имеет определенные ограничения на интервале \( -6 < x < -1 \). Значения \( y \) будут ограничены, так как в пределах этого интервала нет деления на ноль и функция принимает конечные значения.
Ответ: Ограничена.

ж) y = x⁻², -4 ≤ x ≤ 4;
График функции: Для функции \( y = x^{-2} \) (или \( y = \frac{1}{x^2} \)) значения функции положительны для всех \( x \neq 0 \). На интервале \( -4 \leq x \leq 4 \) функция ограничена, так как \( y \) принимает конечные значения и стремится к бесконечности при приближении \( x \) к нулю. Однако значения \( y \) не выходят за пределы на данном интервале.
Ответ: Ограничена.

3) y = |x + 3|;
График функции: Это абсолютная функция. Абсолютная величина всегда дает неотрицательные значения, то есть для любого \( x \), значение функции \( y \) всегда будет не меньше нуля. Минимальное значение функции достигается при \( x = -3 \), где \( y = 0 \). Однако функция не ограничена сверху, так как при увеличении или уменьшении \( x \), значение функции будет расти неограниченно.
Ответ: Ограничена снизу.