ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 6 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что функция g(x)={-2x+1, если x?-1; -x+2, если x > -1} является монотонной.

Функция монотонная:
\[
g(x) =
\begin{cases}
-2x + 1, \, \text{если } x \leq -1; \\
-x + 2, \, \text{если } x > -1.
\end{cases}
\]

1) Если \(x \leq -1\), тогда:
\(g(x) = -2x + 1\) — убывает;

2) Если \(x > -1\), тогда:
\(g(x) = -x + 2\) — убывает;

Что и требовалось доказать.

Задание: Функция монотонная:

\[
g(x) =
\begin{cases}
-2x + 1, \, \text{если } x \leq -1; \\
-x + 2, \, \text{если } x > -1.
\end{cases}
\]

1) Если \(x \leq -1\), тогда: \(g(x) = -2x + 1\) — убывает;

Функция \(g(x) = -2x + 1\) представляет собой линейную функцию с отрицательным коэффициентом при \(x\) (равным \(-2\)). Линейные функции с отрицательным коэффициентом всегда убывают, потому что при увеличении \(x\) значение функции уменьшается. Таким образом, функция убывает на отрезке \( (-\infty; -1] \).

2) Если \(x > -1\), тогда: \(g(x) = -x + 2\) — убывает;

Функция \(g(x) = -x + 2\) также является линейной функцией с отрицательным коэффициентом при \(x\) (равным \(-1\)). Поскольку коэффициент отрицательный, функция будет убывать на интервале \( (-1; +\infty) \).

Что и требовалось доказать: Функция убывает на обоих интервалах, \( (-\infty; -1] \) и \( (-1; +\infty) \).