ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 1 Номер 5 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях a функция:

а) y=(5a-2)x+16 является возрастающей;

б) y=(1-3a)x-21 является убывающей;

в) y=(7-2a)/x является возрастающей на промежутке (0; +?);

г) y=a^2/x является убывающей на промежутке (0: +?)?

При каких значениях \(a\):

а) Функция возрастает:
\(y = (5a — 2)x + 16\);

\(5a — 2 > 0\);

\(5a > 2\), \(a > 0,4\);

Ответ: \((0,4; +\infty)\).

б) Функция убывает:
\(y = (1 — 3a)x — 21\);

\(1 — 3a < 0\);

\(3a > 1\), \(a > \frac{1}{3}\);

Ответ: \((\frac{1}{3}; +\infty)\).

в) Функция возрастает:
\[
y = \frac{7 — 2a}{x}, \, x > 0;
\]

\(7 — 2a < 0\);

\(2a > 7\), \(a > 3,5\);

Ответ: \((3,5; +\infty)\).

г) Функция убывает:
\[
y = \frac{a^2}{x}, \, x > 0;
\]

\(a^2 > 0\), \(a \neq 0\);

Ответ: \((-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).

Задание: При каких значениях \(a\) функция возрастает или убывает:

а) Функция возрастает: \(y = (5a — 2)x + 16\);

Для того чтобы функция возрастала, необходимо, чтобы коэффициент при \(x\) был положительным, так как это определяет направление графика функции. В данном случае коэффициент при \(x\) равен \(5a — 2\). Чтобы функция возрастала, нужно, чтобы:

Неравенство: \(5a — 2 > 0\).

Решаем неравенство:

• Переносим \(2\) в правую часть: \(5a > 2\);
• Делим обе части неравенства на 5: \(a > 0,4\);

Следовательно, функция будет возрастать при значениях \(a > 0,4\).

Ответ: \( (0,4; +\infty) \).

б) Функция убывает: \(y = (1 — 3a)x — 21\);

Для того чтобы функция убывала, необходимо, чтобы коэффициент при \(x\) был отрицательным. В данном случае коэффициент при \(x\) равен \(1 — 3a\). Чтобы функция убывала, нужно, чтобы:

Неравенство: \(1 — 3a < 0\).

Решаем неравенство:

• Переносим \(3a\) в правую часть: \(-3a < -1\);
• Делим обе части неравенства на \(-3\) (при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): \(a > \frac{1}{3}\);

Следовательно, функция будет убывать при значениях \(a > \frac{1}{3}\).

Ответ: \( \left(\frac{1}{3}; +\infty\right) \).

в) Функция возрастает: \(y = \frac{7 — 2a}{x}, \, x > 0\);

Для того чтобы функция возрастала, необходимо, чтобы числитель был отрицательным, так как отрицательные значения числителя приведут к возрастанию функции при \(x > 0\). В данном случае числитель равен \(7 — 2a\). Чтобы функция возрастала, нужно, чтобы:

Неравенство: \(7 — 2a < 0\).

Решаем неравенство:

• Переносим \(2a\) в правую часть: \(-2a < -7\);
• Делим обе части неравенства на \(-2\) (при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): \(a > 3,5\);

Следовательно, функция будет возрастать при значениях \(a > 3,5\).

Ответ: \( (3,5; +\infty) \).

г) Функция убывает: \(y = \frac{a^2}{x}, \, x > 0\);

Для того чтобы функция убывала, необходимо, чтобы \(a^2\) было положительным, так как от этого зависит поведение функции при изменении \(x\). Также важно, чтобы \(a \neq 0\), так как при \(a = 0\) функция не будет определена (деление на ноль).

Решение: Для любого ненулевого \(a\), \(a^2 > 0\), и поэтому функция будет убывать на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (0; +\infty) \).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).